Проектирование урока математики в 6-м классе Уравнения
Просмотров: 450
В современных образовательных стандартах не должно быть единственной формы их реализации.
А.В. Хуторской
| УМК | С.М. Никольский, М.К. Потапов и др. |
| Класс | 6 |
| Тип урока | ОНЗ |
| Цели урока для учителя: | · формирование понятий: «уравнение», «корень уравнения», «решить уравнение» (новый способ решения уравнений) · развитие умения самостоятельного открытия обучающимися нового способа решения уравнений, формирование логического мышления путём применения приёмов сравнения, анализа, выделения главного · формирование умения воспринимать и применять информацию, самостоятельно определять задачи учебной деятельности · формирование смыслов учебной деятельности на основе развития познавательного интереса |
| Цели урока для обучающихся: | · вспомнить понятия «уравнение», «корень уравнения» · открыть новый способ решения уравнений · работать в группе и паре · формулировать и аргументировать свою точку зрения по новому способу решения уравнений · решать уравнения по алгоритму |
| Методическая цель: | Проектирование урока с учётом требований нового Стандарта образования (ФГОС ООО) |
| Средства реализации методической цели: | Совместное целеполагание, планирование деятельности на уроке; самостоятельная оценочная деятельность; проблемная ситуация; индивидуальные и парные задания; рефлексия. |
| Формируемые универсальные учебные действия | |
| Познавательные УУД | · формулирование проблемы; · самостоятельное создание способов решения проблем; · осознанное построение речевого высказывания; · умение осуществлять сравнение, устанавливать причинно-следственные связи; · алгоритмизация способа действия. |
| Регулятивные УУД | · целеполагание; · планирование; · контроль и оценка деятельности на учебном занятии. |
| Личностные УУД | · развитие адекватной самооценки; · развитие познавательных интересов, учебных мотивов; · взаимопомощь. |
| Коммуникативные УУД | · формулирование и аргументация собственного мнения; · умение договариваться и приходить к общему решению; · умение строить монологическое высказывание. |
Ход учебного занятия
| Этапы урока | Виды деятельности | Формируемые УУД |
| Мотивационно-установочный этап | · целеполагание · самоопределение · постановка проблемного вопроса · планирование работы на уроке | · личностные · коммуникативные · познавательные |
| Организационно-деятельностный этап | · диалог, подводящий к новому знанию · работа в парах, взаимопомощь · взаимооценивание и самооценивание результата · сверяем объяснение с эталоном | · познавательные · коммуникативные · регулятивные · личностные |
| Контрольно-регулировочный этап. | · ответ на проблемный вопрос · анализ, сравнение, обобщение · работа в группах, парах с моделями задач · фронтально-индивидуальная работа · самоконтроль и самооценка индивидуальных и парных заданий · выполнение действий по алгоритму | · познавательные · регулятивные · коммуникативные |
| Рефлексивно-оценочный этап | · понимание причин успеха/неуспеха · самооценка | · личностные · регулятивные · коммуникативные |
Ход урока
I. Мотивационно-установочный этап.
Цель этапа:
- включить учащихся в учебную деятельность;
- определить содержательные рамки урока: продолжить работать с уравнениями;
- организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности;
- согласовать цель и тему урока.
Организация учебного процесса:
– Здравствуйте, ребята! Улыбнитесь друг другу, пожелайте успехов.
– Что мы изучали на прошлых уроках? (действия с целыми числами, свойства действий над числами, приведение подобных слагаемых)
– Где используются данные действия? (При упрощении выражений, решении задач, при решении уравнений).
– Сегодня на уроке мы с вами продолжим работать с понятием, с которым вы встретились первый раз ещё в начальной школе.
Новые знания нам будет очень трудно осваивать без умения быстро и верно решать простейшие уравнения, определять знак действия, приводить подобные, определять вид выражения, поэтому начнём урок с устной работы и проверки д/з. Они нам помогут определить тему и задачи сегодняшнего урока.
Проверим д/з (цель была: упростить выражение, а вы из ответов в правом столбике найдите соответствие в левом столбике).
1. Найдите х из равенства:
- –х = 11;
- –х = –44;
- –х = –88;
- –х = 0.
- 2х=18;
- 5+х=12;
- 3х-12=0.
2. Не решая, найдите уравнения с положительным корнем и уравнения с отрицательным корнем.
- 15x = -45; (–)
- -14: у = 7; (–)
- -1: х = -98; (+)
- m·4 = -16. (–)
3. Назовите записи, которые являются уравнениями:
- x-15 = 21;
- 12х2-3х;
- 33=27;
- -12<n<13;
- m2=4,
- 0x=6.
4. Решите задачу:
Задумали число, уменьшили его на 4, разность удвоили, результат увеличили на 9 и получили число, которое меньше задуманного на 2. Какое число задумали?
– С помощью чего можно решить эту задачу? (уравнения)
Пусть х – задуманное число. 2(х-4)+9 = х-2
– Попробуйте решить данное уравнение.
– Какие затруднения возникли? (неизвестные в левой и правой частях уравнения)
– Что надо уметь для того, чтобы решить данное уравнение? (уметь раскрывать скобки, находить компоненты уравнений, приводить подобные слагаемые, выполнять действия над числами)
– Хорошо, ребята.
– Какова же задача нашего урока? (Мы будем работать с уравнениями, учиться решать уравнения новым способом.)
– А что для этого надо уметь? (сравнивать, анализировать, выдвигать гипотезы, доказывать их истинность или ложность)
– Сформулируйте тему урока. (Уравнение.)
– Верно. Сегодня на уроке мы с вами вспомним определение понятия «уравнение», вспомним, что такое «корень уравнения», узнаем, что значит «решить уравнение», определим новый способ решения уравнений. Запишите тему урока в тетрадь: «Уравнение».
На доске появляется план урока:
|
Инструктаж. На каждом этапе оценить свою работу по листу самооценки, подпишите их.
| Ответьте на вопросы, поставив «+» ,«?», «-». | |
| Я умею ставить задачи урока | |
| Я понял тему урока | |
| Я усвоил понятия «уравнение», «корень уравнения», «решить уравнение» | |
| Я принял активное участие в открытии нового знания | |
| Я принял активное участие в составлении алгоритма | |
| Я умею решать уравнения по алгоритму | |
II. Организационно-деятельностный этап.
Цель этапа:
- организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;
- зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.
Организация учебного процесса:
– Посмотрите внимательно на равенства:
- х-15= 21;
- m2=4,
- 0x=6.
– Вы назвали эти равенства уравнениями. Почему? (В этих равенствах есть неизвестное число.)
– Дайте определение понятию уравнение. (Учащиеся высказывают свои мнения, затем на доске появляется определение понятию «уравнение».)
| Уравнение — равенство, содержащее неизвестную величину. |
– Что такое корень уравнения? (Это число, при подстановке которого получится верное равенство.)
| Корень уравнения – число, при котором равенство будет верным. |
– Что значит решить уравнение? (Найти его корень.)
– Найдите корень первого уравнения. (Учащиеся предлагают свои варианты, каждый вариант обсуждается.)
– Сколько корней получилось? (один корень)
– Угадайте корни второго уравнения. (Учащиеся предлагают свои варианты, каждый вариант обсуждается.)
– Сколько нашли корней? (два корня)
– Если мы найдём только один корень, можно считать, что мы решили уравнение? (Нет, так как есть ещё число, при котором равенство будет верным.)
– Что значит решить уравнение? (Найти все корни уравнения.)
– Может ли уравнение не иметь корней? Придумайте такое уравнение. (Учащиеся приводят свои примеры.)
– Уточните, что значит решить уравнение? (Учащиеся проговаривают свои варианты.)
На слайде:
| Решить уравнение — найти все его корни или доказать, что корней нет. |
III. Контрольно-регулировочный этап.
Цель этапа: зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.
Организация учебного процесса:
Устно № 606 (а, б, в — фронтально)
а) да;
б) нет;
в) да.
Решение уравнений может осуществляться разными способами.
Решить уравнения. (пары)
На доске № 614 (а,в,ж) (проверка по эталону)
| а) 3х + 2х=10 х(3+2)=10 5х=10 х=2 | в) 4х+2х-7=5 х(4+2)-7=5 6х-7=5 6х= 5+7 6х=12 х=12:6 | ж) 3х-1=2х |
– Какие затруднения?
Ученица расскажет нам, какое правило преобразования уравнения поможет нам решить это уравнение, внимательно слушайте:
«Алгоритмы решения уравнений формировались на протяжении тысячелетий. При этом новые знания о свойствах чисел позволяли упрощать решение.
Так, появление отрицательных чисел привело к созданию приёма переноса слагаемых, впервые описанному в IX веке среднеазиатским учёным Мухаммедом аль-Хорезми. Приём «аль-джебр» – «восстановление» – оказался таким удобным для решения уравнений, что от этого слова произошло название науки алгебра об общих методах решения уравнений.
Идея «восстановления» или «переноса» слагаемых возникает при сравнении уравнений: 3х-6=х и 3х-х=6,
которые встретились нам выше. Чтобы избавиться от слагаемого х в правой частипервого уравнения мы прибавили к его обеим частям слагаемое (-х) и (6). В результате (х) исчезло из правой части, но появилось в левой части с противоположным знаком; 6 исчезла из левой части, но появилась в правой части с противоположным знаком.
Таким образом, какое правило преобразования уравнения здесь используется?» (если не поняли, ученица поможет ответить на вопрос)
Вывод: Слагаемые можно переносить из одной части уравнения в другую, изменяя его знак.
– Можем и мы сейчас найти число, задуманное автором задачи, т.е. решить уравнение для задачи? (да)
2(х-4)+9=х-2
Ученик у доски с пояснением
Сейчас, ребята, поработаем в группах. Для того, чтобы легче решать уравнения новым
способом, составим алгоритм.
Составьте алгоритм решения уравнений: (группы)
- Раскрыть скобки (если есть)
- Перенести слагаемые с неизвестным в одну часть уравнения, без неизвестного в другую, меняя знак на противоположный.
- Привести подобные слагаемые
- Найти неизвестный множитель
Решить уравнения по образцу (в парах, по карточкам), сравнить с эталоном:
| а) 4х – 7 = 2х + 15 | |
| 4х – 2х = 15 + 7 | перенести слагаемые из одной части в другую, меняя знак на противоположный; |
| привести подобные слагаемые; | |
| 2х = 22 | разделить обе части уравнения на коэффициент при х. |
| х=22:2 | |
| х = 11 | |
| б) 14 + 4у = 5у – 6 | |
| 4у – 5у = -6 – 14 | перенести слагаемые из одной части в другую, меняя знак на противоположный; |
| привести подобные слагаемые; | |
| – у = – 20 | |
| у = 20 |
IV. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
Цель этапа: проверить своё умение применять новое учебное содержание в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.
Организация учебного процесса:
№615 (а), №616(д), 617(а)
№615 (в), №616 (е), №617 (в)
После выполнения работы учащиеся проверяют работу по эталону, ставя знаки «+», «?» или «-». Анализируются ошибки.
V. Рефлексия деятельности на уроке.
Цель этапа:
- зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;
- оценить собственную деятельность на уроке;
- поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока;
- зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности;
- обсудить и записать домашнее задание.
Организация учебного процесса:
– Знания о каком понятии мы сегодня повторили?
– Что мы вспомнили об уравнении?
– Что-то новое было сегодня для вас?
– Что использовали для «открытия» нового знания?
– Какую цель мы ставили в начале урока?
– Мы достигли поставленной цели?
– Ответьте на вопросы, поставив «+» ,«?», «-» в листе самооценки
Поблагодарите друг друга за помощь, которую вы оказывали друг другу.
Домашнее задание:
п. 3.9.; № 615 (2ст.), выучить алгоритм, доп.: составить 2 уравнения и решить их.