Преподавание математики

Урок математики в 5-м классе по теме Прямоугольный параллелепипед

Тема: «Прямоугольный параллелепипед»

Тип урока. Урок изучения нового материала.

Характеристика темы урока.

Содержанием темы являются введение понятия прямоугольного параллелепипеда и его составляющих элементов, а так же знакомство с названиями этих элементов и расположением их на поверхности прямоугольного параллелепипеда и их свойствами, а так же знакомство с частным видом прямоугольного параллелепипеда – кубом и также свойствами элементов куба. На уроке будет происходить повторение знаний предыдущих тем: периметр прямоугольника и площадь прямоугольника. На уроке учащиеся познакомятся с построением прямоугольного параллелепипеда на плоскости. При решении задач учащиеся будут применять знания на применение арифметических действий с целыми числами и десятичными дробями.

Цели урока:

• Наглядно познакомить учащихся с прямоугольным параллелепипедом и научить отличать зрительно от других пространственных тел.
• Познакомить учащихся с названиями составных частей прямоугольного параллелепипеда.
• Рассмотреть свойства рёбер, углов и граней прямоугольного параллелепипеда.
• Познакомить с частным видом прямоугольного параллелепипеда –кубом и свойствами его составных частей и с отличием от свойств составных частей прямоугольного параллелепипеда.
• Решить задачи на нахождение периметров и площадей частей прямоугольного параллелепипеда и куба.
• Формировать действия, адекватные понятию прямоугольного параллелепипеда, куба, их составных частей и нахождению их периметров и их площадей .

Оборудование урока: повседневные рабочие тетради в клеточку, авторучки, карандаши(простые и цветные), фломастеры разноцветные, линейки, компьютеры (ноутбуки), модели демонстрационные: различных видов прямоугольных параллелепипедов, призм, цилиндров, конусов, звездчатых тел, шаров и сфер, экран, плакаты с изображением прямоугольных параллелепипедов на различных стадиях построения, карточки с формулами периметра прямоугольника и квадрата, и площади прямоугольника и квадрата, несколько пар равных фигур (многоугольники и другие геометрические фигуры: треугольник, прямоугольник, квадрат, круг, эллипс), набор листов в клетку с отмеченными разноцветными точками для проведения пространственного чертежа прямоугольного параллелепипеда.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Воспитательная цель: организовать внимание.

II. Основная часть

1. Фронтальный опрос по предыдущей теме.

Вопросы:

– Верно ли, что равные фигуры имеют неравные площади? (Нет)
– Как можно это доказать? (Путём наложения одинаковых фигур друг на друга и они совпадут).
– Верно ли, что если фигура разбита на части, то площадь всей фигуры равна сумме площадей её частей? (Да).
– Верно ли, что если у прямоугольника его длина 3 см, а ширина 2 см, то его площадь равна 10 квадратных сантиметров? (Нет).
– Почему? Как найти правильный ответ? (3 х 2 = 6)
– Сказать правило нахождения площади прямоугольника. (Показываются после формулировки правила весь класс с места карточку с формулой)
– Сказать правило нахождения периметра прямоугольника. (После правила все учащиеся показывают карточки с формулой).
– Сказать правило нахождения периметра и площади квадрата. (После того, как будут сказаны формулы, ученики с места показывают карточки с формулами).

2. Вывешивается плакат с формулами периметров (P) и площадей (S) прямоугольника (со сторонами равными a и b) и квадрата (со сторонами равными a).

III. Новый материал

1. Сообщение цели урока.

Цель урока: познакомиться с понятием прямоугольный параллелепипед, его составными частями, их свойствами, нахождением периметром и площадями их составных частей.

2. Знакомство с понятием прямоугольного параллелепипеда на предъявленных учителем моделях.

Вопросы классу:

– Из каких фигур состоят эти тела?(Из прямоугольников и квадратов).
– Указать из предъявленных геометрических тел прямоугольные параллелепипеды
– Ученики показывают нужные модели. Если кто-то ошибается, то другие указывают на ошибки.

3. Знакомство с составными частями прямоугольного параллелепипеда.

Записи в тетради:

Дата. Тема. Запись темы делается учителем на доске, чтобы учащиеся видели постепенное появление заголовка на доске и успели, не торопясь записать его в своей тетради. Учитель обращает внимание на правописание (две буквы л) и правильное чтение слова «параллелепипед». Несколько человек произносят вслух записанный заголовок.

– Из каких плоских фигур состоит прямоугольный параллелепипед? (Из прямоугольников и квадратов).

Учитель показывает на моделях, формулирует определения составных частей прямоугольного параллелепипеда, и учащиеся под диктовку записывают в тетради.

Запись в тетради. Учащиеся могут записать определение с помощью цвета. (Цветная паста, фломастеры, карандаши, линейки, различные линии и подчёркивание).

Ребро – общая сторона двух соседних прямоугольников.
Вершина – конец ребра прямоугольного параллелепипеда.
Измерения – длины трёх рёбер, выходящих из одной вершины прямоугольного параллелепипеда, называются длиной, шириной и высотой.
Грань – поверхность любого прямоугольника прямоугольного параллелепипеда.

4. По моделям выясняем количество граней (шесть), количество вершин (восемь), количество рёбер (двенадцать).

Запись в тетради:

Грани – 6.
Вершины – 8.
Рёбра – 12.

5. Выясняем свойства составных частей по модели прямоугольного параллелепипеда:

• Противоположные грани прямоугольного параллелепипеда равны. Противоположные рёбра одной грани равны.
• Основание – грань, на которой стоит прямоугольный параллелепипед (прямоугольный параллелепипед можно поставить на любую грань). Эта грань называется нижним основанием. Противоположная ей грань называется верхним основанием. Остальные грани называются боковыми. Начертим прямоугольный параллелепипед. Учащиеся берут заранее положенные на парту листочки с заготовками чертежа

На листочках в клетку точками разного цвета отмечены вершины прямоугольного параллелепипеда. По команде учителя учащиеся соединяют по линейке одним цветом точки верхнего основания, другим цветом – точки нижнего основания, а затем соединяют сверху вниз третьим цветом.

– Благодаря цвету, легко находим нижнее основание (говорим цвет его), аналогично, находим верхнее основание и боковые грани и ребра. На экране показан подобный чертеж. Пояснения, что если не каркасная модель, то невидимые линии делают пунктирной линией.

6. Прямоугольный параллелепипед, у которого все три измерения равны, называется кубом.

7. Свойства составных частей куба разбираются по модели куба. Учащиеся выясняют: у куба все грани равны, все рёбра равны.

8. Повторим новые определения:

• Что такое грань?
• Что такое вершина?
• Что такое ребро?
• Что называется кубом?

IV. Решение задач

Задача № 1. Сколько ушло проволоки на каркас модели прямоугольного параллелепипеда, если его измерения 10 см. 7 см и 5 см? (Нужно сложить все рёбра: 4 ^. 10 + 4 ^. 7+ 4 ^. 5 = 88 см).

Задача № 2. Высота прямоугольного параллелепипеда равна 2,4 дм. Длина в три раза меньше высоты, а ширина в 6 раз меньше высоты. Найти площадь основания прямоугольного параллелепипеда.

1) 2.4 : 3 = 0,8(см) – длина,
2) 2,4 : 6 = 0,4(см) – ширина,
3) 0,8 * 0,4 = 0,32 (кв. см) – площадь основания прямоугольного параллелепипеда.

V. Cамостоятельная работа на компьютерах (см. Приложение 1, Приложение 2):

Вопросы самостоятельной работы:

1) Показать:

• верхнее основание прямоугольного параллелепипеда,
• вершины нижнего основания прямоугольного параллелепипеда,
• боковые ребра прямоугольного параллелепипеда,
• три ребра – измерения прямоугольного параллелепипеда.

На дисплее показано по три ответа на каждый вопрос, и учащийся должен выбрать верный.

2) Решить задачу:

Площадь одной грани куба равна 1,6 кв.см. Найти площадь его поверхности. (1,6 ^. 6 = 9,6 кв. см.)

VI. Домашнее задание

• Из плотной бумаги склеить прямоугольный параллелепипед с измерениями 1 дм, 0,8 дм, 0,6 дм, вычислите длину всех ребер и площадь полной поверхности данной модели.
• Начертить куб, придумать три задачи по сегодняшнему уроку и их решить.

VII. Подведение итогов урока

– Перечислить новые понятия (Прямоугольный параллелепипед, куб, грани, вершины, рёбра, площадь поверхности, измерения прямоугольного параллелепипеда.)

Выставление оценок. Учитель заполняет у себя на компьютере результаты выполнения самостоятельной работы и делает комментарии о выполнении

– Урок окончен. Учащиеся могут быть свободны.