Преподавание математики

Методические рекомендации по теме Метод проектов как один из способов активизации обучения

Обучение учащихся по любой методике, должно быть обязательно развивающим, т.е. ведущим к общему и специальному развитию. Развитие процесса обучения определяется стремлением учителя активизировать учебную деятельность учащихся. Поскольку обучение с применением проектной деятельности активизирует познавательный интерес, его можно отождествить с активизацией.

Разумеется, прежде чем переходить к методу проектов, надо научить школьников работать по образцу, научить их систематически работать с книгой. Суть активизации учения школьников, посредством проектной деятельности заключается не в обычной умственной активности, она состоит в активизации его мышления путём постановки и решения конкретного серьёзного задания, для реализации которого необходим большой запас знаний, умение использовать их в нестандартной ситуации, или в известной ситуации находить новые приёмы решения, самостоятельно оценивать промежуточные результаты, умение быстро ориентироваться в дополнительной учебной литературе. Кроме того, обучение с применением метода проектов требует определённых действий учителя, систематически вызывающих такие познавательные действия учащихся, которые характеризуются самостоятельным поиском способов раскрытия сущности новых заданий. Поиск, как правило, начинается с проблемы, поставленной учителем.

Метод проектов полезно применять в курсе геометрии 8 - 9 классов, алгебры и начал анализа 10-11 классов.

Ниже представлен пример проекта по геометрии для учащихся 9 класса.

Площадь геометрической фигуры, как математическая модель реальной ситуации

Проектные задания:

Блок 1

Тема: Из истории возникновения геометрии

Теоретическое задание:

Приготовьте сообщение об истоках возникновения и основных этапах развития геометрии. Выделите учёных, внёсших особый вклад в развитие школьной геометрии.

Блок 2

Тема: Понятие площади многоугольника и круга. Основные свойства и формулы.

Теоретическое задание:

Представьте теоретические основы изучаемого объекта, т. е. определения, теоремы, леммы, формулы, обеспечивающие решение предложенных задач с практическим содержанием.

Проблемное задание:

Как провести две прямые через вершину квадрата, чтобы разделить его на три фигуры, площади которых равны?

Практическое задание:

Освещение комнаты считается нормальным, если площадь проёмов окон не менее 0,2 площади пола. Определите, нормально ли освещение вашего класса?

Блок 3

Тема: Применение геометрического материала к решению практических задач.

Проблемное задание:

Докажите, что площадь равностороннего треугольника, построенного на стороне прямоугольного треугольника, равна сумме площадей равносторонних треугольников, построенных на его катетах.

Практические задания: (к каждой задаче рекомендуется выполнить наглядную картинку и геометрический чертёж, каждую задачу выполнять на отдельном листе)

1) Каждый из двух равновеликих участков нужно обнести забором. Один участок имеет форму квадрата со стороной 80 м, а другой форму прямоугольника, одна сторона которой 50 м. На какой забор потребуется больше материала и на сколько, если на каждые 12 м забора нужно 1 м? пило материалов?

2) Из металлического стержня длиной а необходимо согнуть скобу прямоугольной формы и приварить её к металлической балке. Как выбрать на стержне точки сгиба, чтобы площадь образовавшегося прямоугольника была наибольшей?

3) Ребята решили пристроить к стене школы спортивный зал прямоугольной формы. Оказалось, что кирпича у них хватит только на 100 м стены (по периметру трёх новых стен) . Зал должен быть как можно больше по площади. Какие размеры пристройки надо выбрать?

4) Прямоугольная цветочная клумба занимает площадь 216 км?. Вдоль длинных сторон клумбы нужно проложить дорожки шириной 2 м, вдоль коротких – шириной 3 м. Каковы должны быть размеры прямоугольного участка (клумбы вместе с дорожками) , чтобы площадь дорожек была наименьшей?

5) Новосёл, решив выложить пол в квадратной кухне площадью 7,29 м? квадратными разноцветными плитками, купил такой набор: 1 плитка со стороной 120 см, 3 плитки со стороной 90 см, 9 плиток со стороной 60 см и 2 плитки со стороной 30 см. Другой новосёл для точно такой же кухни купил на одну плитку больше со стороной 120 см, на 1 плитку меньше со стороной 90 см и на 1 плитку меньше со стороной 60 см. Кто из них поступил разумно?

6) Из листа фанеры размером 220?80 см для цветочных ящиков требуется вырезать равнобокие трапеции с основаниями 30 и 10 см и острым углом 45?, причём сделать разметку требуется наиболее рациональным способом. Сколько таких трапеций можно вырезать из этого листа?

7) Требуется выстелить пол комнаты размером 6?4 м плитками правильной шестиугольной формы. Сколько таких плиток необходимо иметь, если сторона плитки 20 см?

8) Две трубы, внутренние диаметры которых равны 15 и 25 мм, требуется заменить одной, не изменяя их пропускной способности. Каким должен быть внутренний диаметр новой трубы?

9) Два прожектора расположены один напротив другого на прямолинейных параллельных противоположных берегах реки. Расстояние между прожекторами 12 км. Прожекторы могут освещать местность в радиусе 10 км каждый. Чему равна площадь поверхности реки, освещаемой этими прожекторами?

10) Вода течёт по двум трубам с одинаковой скоростью. Первая труба имеет диаметр 20 см, а вторая – 15 см. Во сколько раз подача воды в первой трубе больше, чем во второй?

Блок 4

Тема: Геометрия и искусство.

Теоретическое задание:

Покажите роль геометрической науки в каких- либо видах искусства.

(учащиеся должны представить сообщение)

Обобщающее творческое задание

Нарисуйте картину “Мир животных геометрическими фигурами”

Общая характеристика учебного проекта

Данный проект посвящён теме “Площадь”. На начальном этапе исполнителю проекта сообщается ознакомительная информация и даётся проектное задание. Все задания разделены на блоки.

Типы заданий:

1. Практические задания, предполагающие выполнение измерений, схематических чертежей, рисунков;
2. Практические задачи – задачи прикладного содержания;
3. Теоретические задания на поиск и конспектирование информации, её анализ, обобщение.
4. Проблемные вопросы, ориентированные на формирование умения доказывать утверждения, объяснять факты, обосновывать выводы.

В процессе работы над учебным проектом у школьника:

• появляется возможность выдвижения гипотез, формулирования проблемы, поиска аргументов;
• развиваются творческие способности, воображение и фантазия;
• воспитывается целеустремлённость, способность оптимально организовывать свою работу;
• формируются основы системного мышления.

Учащимся предоставляется примерный календарный план работы, общие рекомендации к выполнению заданий и необходимые источники информации. В процессе выполнения проекта производится коррекция хода работы, консультации.

Все ответы на вопросы, результаты выполнения теоретических и проблемных заданий, решение задач должны быть подробными и аргументированными.

После выполнения проекта работа рецензируется учителем.

Итоговый отчёт осуществляется в конце учебного года в форме защиты или выступления на школьной конференции естественных дисциплин.

Общепедагогические цели:

• обучение школьников самостоятельной работе с разными источниками информации, отбору необходимого материала;
• формирование навыков анализа полученной информации и её применение к решению проблемы;
• развитие таких качеств мышления, как гибкость, критичность, глубина;
• развитие интуиции, способности предвидеть результат принимаемых решений.

Учебные цели:

• обеспечение понимания фундаментальности изучаемого геометрического объекта;
• освоение учащимися необходимых знаний по предлагаемой теме, умение решать типовые задачи;
• обобщение и систематизация учебного материала по теме.

Примерный календарный план работы над проектом

Примерные сроки	Содержание работы	Примечание
1 – 15 октября	Знакомство с содержанием проекта, рекомендации по выполнению
16 октября-1 ноября	Подбор литературы
Декабрь, январь, февраль	Решение практических задач
1 марта-7 марта	Выполнение практических заданий
9 марта- 31 марта	Анализ и конспектирование материала для выполнения блока №2	Черновая работа выполняется по ходу решения практических задач, а оформление в указанные сроки
1 апреля-7 апреля	Анализ и конспектирование материала для выполнения блока №1
8 апреля-15 апреля	Анализ и конспектирование материала для выполнения блока №4
16 апреля-30 апреля	Выполнение творческого задания
В течение всего периода работы	Консультации
3 мая	Сдача работы на рецензию учителю

Результаты работы показали, что моделирование учебного процесса по математике с применением метода проектов позволяет в нормальных рамках учебного процесса обеспечить внутреннюю активность ученика, выражающуюся в его стремлении с помощью своих знаний, умений, интеллекта добиться собственного успеха. Это обеспечивает самореализацию ученика в учебном процессе, его личностный рост, а также высокий уровень знаний по математике

Литература: Варданян С.С. Задачи по планиметрии с практическим содержанием: книга для учащихся. – М.: Просвещение, 1989.