Преподавание математики

Решение задач с помощью систем уравнений (9-й класс)

Тема: Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

Цели:

• Образовательный: обобщение знаний учеников о способах решения систем уравнений; изучить способы решения задач с помощью систем уравнений второй степени;
• Развивающий: закрепление математических навыков, расширение знаний об окружающем мире;
• Воспитательный: воспитывать познавательный интерес к математике с использованием ИКТ.

Оборудование: компьютер, проекционный аппарат, презентация

ХОД УРОКА

I. Актуализация

Учитель:

1. Здравствуйте ребята. Добрый день. Начинаем урок. Сегодня мы будем повторять пройденный материал, и научимся решать текстовые задачи с помощью систем уравнений второй степени;
А теперь проверим домашнее задание. (Проверка домашнего задания)

2. Устная разминка. (Можно провести быстрый математический диктант)

а) В какой четверти координатной плоскости лежат данные точки? Правильно расположите их на макете. А(3;7); В(– 5; 4); С(– 3;– 6); Д(1;– 6). (На доске один ученик показывает правильный ответ)

б) Пара чисел (1; 0) является решением какого-либо из указанных уравнений?

х² + у = 1; ху + 3 = х; у(х + 2) = 0;

в) Какая из указанных ниже ответов является решением уравнения 3х² – 5 х = 0?

а) х₁ = 0; х₂ = – 5/3 б) х₁ = 0; х₂ = 5/3 в) х₁ = 0; х₂ = – 3/5 г) х₁ = 0; х₂ = 3/5

г) Выразите у через х (Отметить соответствующую формулу)

1) ху = 4; 2) 3х – у = 1; 3) 4х – 2у = 6; 4) х² + у – 5 = 0.
а) у = 5 – х²; б) у = 3х – 1; в) у = 4/х ; г) у = 2х – 3.

II. Объяснение нового материала

(I слайд)

Учитель: А теперь давайте вспомним алгоритм решения задач с помощью уравнения.
(Ответы учеников проверяются на экране) (II слайд)
Учитель: Я задаю вам одну задачу. (III слайд)
Прямоугольный садовый участок площадью 2400 м² огорожен забором длиной 200 м. Найти длину и ширину заданного участка.
Как будем решать задачу? (Ответы учеников)
Учитель: Да, правильно, для решения этой задачи нам нужно составить систему уравнений второй степени и решить её. И так мы сегодня с вами научимся решать задачи с применением систем уравнений второй степени.
Рассмотрим решение данной задачи. (IV слайд)
Учитель: А теперь я предлагаю вам три задачи для самостоятельного решения. (V – VI слайды). (Когда ученики решат разноуровневые задачи, на экране можно показать ответы)
Учитель: Ребята, во время летних каникул вы работали в поле? Некоторые из вас работали помощниками комбайнёра? (Ответы учеников) Следующая задача именно для вас. Давайте прочитаем. (VII слайд). Первый комбайнер может собрать урожай с заданного участка на 24 часа быстрее второго комбайнера. Два комбайнера, работая вместе, могут собрать урожай за 35 часов. За сколько часов могут собрать урожай каждый комбайнер с данного поля, работая отдельно?
(Используя алгоритм решения задач, с помощью учителя, учащиеся составляют систему уравнений и решают самостоятельно)

Физкультминутка

III. Закрепление изученных навыков

Учитель: Ребята, а теперь попробем решить задачи самостоятельно. (VIII слайд) (Одна задача взята из сборника задач для подготовки к экзаменам, а другая олимпиадная задача).
Учитель: А теперь с помощью теста проверим насколько мы усвоили материал данного урока. (IX слайд) (С целью подготовки к ЕГЭ, закрепляются навыки выполнения теста. Правильные ответы выводятся на экран, учащиеся оценивают себя самостоятельно)

IV. Домашнее задание: № 274 № 281.

V. Заключение

Учитель: Ребята, а теперь давайте вспомним и повторим материал сегодняшнего урока.
– Алгоритм решения системы уравнений второй степени?
– Способы решения систем уравнений второй степени?
– А теперь продолжите заданные предложения X слайд.
– Я сегодня повторил (а)...
– Мне сегодня понравилось...
– Сегодня я научился (ась)...
– На этом урок окончен. До свидания ребята.

Приложение 1 – компьютерная презентация .