Преподавание математики

Графическое решение квадратных уранений

Цели урока:

• Предметные:
  • сформировать навыки использования алгоритма решения квадратных уравнений графическим способом;
  • закрепить основные методы и навыки техники построения и чтения графиков линейных и квадратичных функций;
  • формировать способности самостоятельного решения задач.
• Развивающие:
  • развивать умения и навыки исследовательской работы;
  • развивать коммуникативные качества личности;
  • развитие познавательного интереса к математике и информатике.
• Воспитательные:
  • воспитание информационной культуры;
  • воспитывать математическую культуру речи обучающихся;
  • воспитывать чувство ответственности, аккуратности, трудолюбия.

Оборудование:

• интерактивная доска;
• презентация к уроку;
• раздаточный материал.

ХОД УРОКА

Учитель читает эпиграф:

Я более скажу:
И нет на свете нечего важней,
Чем линия, – любой предмет
Предметом делается с ней. Слайд 1.

– Эти слова послужат эпиграфом нашего урока по теме: «Графическое решение квадратных уравнении» Слайд 2.

– Предлагаю решить следующую задачу. Слайд 3. (Ученик читает задачу).
– Составим математическую модель для данной ситуации.
– Пусть х см катет ВС; тогда катет АС? По теореме Пифагора (ученик рассказывает теорему Пифагора) составим уравнение. Упростим левую часть уравнения, выполнив перенос числа 25 в левую часть. Разделим обе части на 2, получим уравнение: х² + х – 12 = 0;
– Уравнения такого вида называются квадратными.
– Умеем ли мы решать такие уравнения? (Нет)
– Сегодня мы научимся решать такие уравнения графически. Слайд 3.
– Значит цель нашего урока. Слайд 4.
– Задачи урока. Слайд 5.

I. Фронтальный опрос

– Для решения поставленных задач вспомним свойства квадратичной и линейной функций. Слайды 6-9.

Вопросы к этим слайдам.

• Какая функция называется квадратичной?
• Укажите те функции, которые являются квадратичными.
• График квадратичной функции это? … (парабола).
• Как называются функции под 1; 6?
• Графиком линейной функции является? … (прямая).
• Сколько точек нужно для построения прямой?
• От чего зависит направление ветвей параболы?
• Определите знак коэффициента а?
• Абсцисса вершины параболы вычисляется по формуле?
• Как определить ординату вершины?
• Назвать координату вершины параболы.
• Назвать абсциссу вершины параболы.
• Какой график соответствует данному уравнению функции?

– С какой проблемой мы столкнулись в начале урока? (Не смогли решить квадратное уравнение).
– Давайте попробуем его решить, повторив свойства квадратичной и линейной функций.

Работа с данным уравнением на интерактивной доске. Уч-ся в опорных конспектах.

Вывод: квадратичная и линейная функции пересекаются в точках А(– 4; 0) и В(3; 0). А что будет являться корнями уравнения, как вы думаете? ( х₁ = – 4; х₂ = 3) дать ответ на вопрос задачи.

– В чем идея этого метода решения квадратного уравнения графически?
– Еще как можно преобразовать данное уравнения? (Выслушать ответы уч-ся)
– Давайте еще раз проанализируем эти способы и составим алгоритм решения квадратного уравнения графически. Слайды 10-13.

Обучающиеся составляют алгоритм решения (если есть затруднения, то использовать учебник стр. 129) Слайд 14.

Физкультминутка

II. Закрепление материала

Работа по алгоритму. 23.6 (г); 23.12 (б) (работа в опорных конспектах, на интерактивной доске)

5 этап.

– Как вы думаете любое ли квадратное уравнение можно решить графически?
– Решите обратную задачу и ответьте на вопрос, какое уравнение решали графически? (Учебник стр. 131, рис. 101.) Слайд 15.

– Следовательно, графические способы красивы и приятны, но не дают стопроцентной гарантии точного решения. Эту проблему мы решим с вами при дальнейшем изучении квадратных уравнений.

III. Самостоятельная работа по вариантам (5 мин.)

Слайд 16.

– Вернемся к задачам нашего урока.
– Что мы сделали?
– Сколько способов вы теперь знаете?
– Расскажите этапы решения квадратного уравнения графически.
– Осталось проверить полученные знания, при помощи теста (Приложение 1). Решив его, вы получите ключевое слово. На выполнение теста 5-7 мин. Слайд 17.

IV. Практическое применение

– Часто у вас возникает вопрос, а зачем мы все это изучаем? Приведу пример, который демонстрирует применение полученных знаний на практике.
Слайд 18.
– Модель экономического роста предприятия выражается следующей функцией и следующим графиком.
– По графику параболы видно как распределяется прибыль предприятия в зависимости от количества человек работающих на предприятии.
– При каком количестве человек предприятие получит максимальную прибыль?
– Посоветуем ли мы руководителю фирмы принять на работу 120 человек? Почему?

Домашнее задание:

С помощью функций составить рисунок на координатной плоскости:

Голова:

у = 1/4х² – 3, – 4 < х < 4;
у = – 1/4(х – 2)² + 5, 1 < х < 2;
у = – 1/4(х + 2)² + 5, – 2 < х < – 1;
у = 1/4х² + 4, – 2 < х < 2;

Рот:

у = 1/4х² – 1, – 2 < х < 2;
у = 1/4х² – 2, – 2 < х < 2;

Нос:

у = – х² + 2, – 1 < х < 1;

Глаза:

у = – х² + 4х, 1 < х < 3; точка (2; 3)
у = – х² – 4х, – 3 < х < – 1; точка (– 2; 3)

Для данного рисунка обучающиеся сами могут попробовать дорисовать шапку и записать функцию, соответствующую графику.