Цели урока:
Образовательные: отработать применение способов решения уравнений высших степеней; выработать умение использования рационального способа решения уравнений.
Развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания; развитие обще-учебных умений, умения сравнивать и обобщать.
Воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры.
Тип урока: совершенствование знаний, умений и навыков..
Тема нашего урока “Решение уравнений высших степеней”. Нашей задачей на данном уроке является отработка навыков решения уравнений высших степеней. Какие уравнения называются уравнениями высших степеней?
В последнее время уравнения выше второй степени являются частью выпускных экзаменов, они встречаются на вступительных экзаменах в ВУЗы, а также являются неотъемлемой частью ЕГЭ.
1. Решите уравнения. На доске написаны числа -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, которые являются корнями уравнений.
а) х3– х = 0, б) у3– 9у = 0, в) х4 + 4х2 = 0, г) 3у4 + 6у3 = 0.
2. Какие способы вы использовали при решении данных уравнений?
3. Проверить решение уравнения:
х3-3х2=4х-12=0,
х2(х-3)+4(х-3)=0,
(х-3)(х2+4)=0,
(х-3)(х+2)(х-2)=0
Ответ: х1=3; х2=2; х3=-2.
4. Восстановите решение уравнений:
а) х4 – 4х2 = 0, х2(……..) = 0, х2(……..)(х + 2) = 0, Ответ: х1=0; х2=2; х3=…. в) (х+1)2-2(х+1)=0, Ответ: х1=-1; х2=… | б) х3 – 2х2 – х + 2 = 0, …(х – 2)…(х – 2) = 0, (х – 2)(……..) = 0, х – 2 = 0 или (х – 1)(…..) = 0 х = … х = – 1, х = … Ответ: х1 =…., х2 = 1, х3 =… |
Какие способы были использованы при решении данного уравнения? (при решении данного уравнения были использованы все известные способы: группировка, разложение на множители, замена переменной)
(х2 +4х)2 + 8(х2 + 4х) + 16 = 0 | |
х3 – 7х + 6 = 0 | |
(х – 1)(х – 3)3 = (х – 3)(х – 1)3 | |
х9 – 2х8 + 2х5 – 4х4 + 3х – 6 = 0 |
На протяжении всего урока мы с вами решали уравнения.
– А что такое уравнение? (уравнение– равенство двух выражений с переменной)
– Что называется корнем уравнения? (корень уравнения – значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство)
– Что значит решить уравнение? (решить уравнение– это значит найти все его корни или доказать, что корней нет)
Подготовиться к контрольной работе; решить уравнения из карточки.
В конце урока учащимся предлагается выполнить тест (работу можно выполнять парами). Во время выполнения теста ребята проверяют свои знания по теме.
Решите уравнения:
а) – 7; 0; 7; б) 0; в) 0; 7; г) нет решения.
а) – 4; 1; б) – 4; – 1; в) – 1; 4; г) 1; 4.
а) – 1; б) – 1; 1; в) – 1; 0; г) 1.