В обучении математике текстовые задачи всегда занимали особое место. Пока мы будем учить детей на русском языке – не только великом и могучем, но и достаточно трудном, пока мы хотим учить их сравнивать, выбирать наиболее простой путь достижения поставленной цели, пока мы не отказались от воспитания гибкости и критичности мышления, пока мы стараемся увязывать обучение математике с жизнью, нам будет трудно обойтись без текстовых задач.
В школьном курсе математики применяется раннее использование уравнений в решении текстовых задач, хотя использование арифметических способов решения задач способствует общему развитию учащихся, развитию не только логического, но и образного мышления, лучшему освоению естественного языка, а это повышает эффективность обучения математике и смежных дисциплин. Ориентируя школьников на поиск красивых, изящных решений математических задач, учитель тем самым способствует эстетическому воспитанию учащихся и повышению их математической культуры.
Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала, поэтому актуальность курса заключается в том, что здесь шире рассматриваются задачи не только на составление уравнений и систем уравнений, но и арифметическими способами. В данном курсе показаны методы и алгоритмы решения основных типов текстовых задач, встречающиеся на итоговой аттестации в школе, при сдаче ЕГЭ, на что не уделяется внимание при решении задач на уроках математики в школе.
Введение курса позволит учащимся 9 классов убедиться в том, что математические знания, представления о роли математики в современном мире стали необходимыми компонентами общей культуры, а учащимся с математическими способностями поможет сделать правильный выбор профиля дальнейшего обучения.
Важное место уделяется способам общения учащихся на занятиях, которые содержат элементы парного, группового, коллективного решения проблемных ситуаций, диалог в ходе решения, защиту решений, самостоятельную проработку теоретического материала, элементы контроля и самоконтроля, создание и защита презентаций.
Тематика задач не выходит за рамки основного курса, но уровень их трудности повышенный.
Основная цель курса: расширить и систематизировать знания учащихся, связанных с решением текстовых задач; определить уровень способностей учащихся и уровень их подготовки к профильному обучению в школе и вузе, продолжить работу по интеллектуальному развитию учащихся, формированию определённого уровня абстрактного и логического мышления.
Основные задачи, стоящие перед данным курсом:
Требования к уровню подготовки учащихся.
В результате изучения курса учащиеся должны знать:
В результате изучения курса учащиеся должны уметь:
Тематическое планирование
№ | Тема | Кол-во часов |
1. | Понятие текстовой задачи и их роль в школьном курсе математики. | 1 |
2. | Решение текстовых задач арифметическим способом. | 1 |
3. | Задачи на движение | 2 |
4. | Задачи на совместную работу. | 2 |
5. | Задачи на проценты | 2 |
6. | Задачи на смеси и сплавы. | 2 |
7. | Задачи на прогрессии. | 2 |
8. | Нестандартные способы решения текстовых задач. | 3 |
9. | Текстовые задачи на конкурсном экзамене. | 2 |
Содержание курса
1. Понятие текстовой задачи и их роль в школьном курсе математики (1 ч.)
Понятие текстовой задачи. История использования текстовых задач в России. Текстовые задачи в зарубежной школе. Решение старинных задач.
2. Решение текстовых задач арифметическим способом (1 ч.)
Задачи на натуральные и рациональные числа, на «части», решение задач «от конца к началу», подсчёт среднего арифметического.
3. Задачи на движение (2 ч.)
Движение навстречу друг другу, движение в одном и противоположных направлениях. Движение по реке. Движение по кольцевым дорогам. Движение по эскалатору. Относительность движения. Чтение графиков движения.
4. Задачи на совместную работу (2 ч.)
Понятие работы и производительности, рассмотреть алгоритм решения задач на работу. Формула зависимости объёма выполненной работы от производительности и времени её выполнения. Задачи на конкретную и абстрактную работу. Задачи на перекачивание жидкостей насосами.
5. Задачи на проценты (2 ч.)
Процент. Отношения. Нахождение числа по его части, нахождение части от числа. Простой и сложный процентный рост. Формула сложных процентов.
6. Задачи на смеси и сплавы (2 ч.)
Масса смеси. Массовая концентрация вещества. Процентное содержание вещества. Объёмная концентрация вещества. Задачи на концентрацию и процентное содержание. Переливание и процентное содержание.
7. Задачи на прогрессии (2 ч.)
Формулы n-го члена и суммы n-первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Бесконечная геометрическая прогрессия при |q|<1. Комбинированные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии.
8. Нестандартные способы решения текстовых задач (3 ч.)
Задачи, связанные с геометрией. Переформулировка задачи. «Лишние» неизвестные. Использование делимости. Решение задач в общем виде. Метод подобия.
9. Текстовые задачи на конкурсном экзамене (2 ч.)
Задачи из ГИА, ЕГЭ. Задачи для конкурсных экзаменов (МГУ, МГИМО, МГПУ и другие).
Литература для учащихся:
Литература для учителя: