Преподавание математики

Элективный курс по математике для 6-го класса на тему Интересные числа

Пояснительная записка.

Данный элективный курс предназначен для учащихся 6-х классов и посвящен одному из основных понятий математики – понятию числа. Хотя ученики знакомятся с ним очень рано, он является довольно трудным и в системе школьного курса математики представлен разрозненными частями. Школьная математика начинается со знакомства с простейшим видом чисел – натуральных, и все последующее изучение математики связано с понятиями различных видов чисел. И это понятно, так как без понятия числа невозможно изложить, а значит, и изучить все другие понятия математики.

Программа включает новые для учащихся знания, не содержащиеся в базовых программах, расширяет представление учащихся о числе. Поэтому данный элективный курс будет способствовать совершенствованию и развитию математических знаний и умений, предусмотренных школьной программой, поможет оценить свои склонности к математике

Основная цель курса – сформировать у учащихся представления о математике как части общечеловеческой культуры, систематизировать и расширить знания о числе, показать красоту и необычность простых математических понятий.

Задачи курса:

• формирование навыков умственного труда;
• повышение вычислительной культуры учащихся;
• развитие коммуникативных навыков в процессе практической и игровой деятельности;
• включение учащихся в поисковую деятельность;
• предоставление возможности оценить свои способности и потребности в предмете.

Тематическое планирование.

Содержание курса позволяет ученику любого уровня обученности активно включаться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя. Акцент делается не только на приобретение дополнительных знаний, но и на развитие способности учащихся приобретать эти знания самостоятельно, проявлять свою творческую активность. Занятия могут проводиться на высоком уровне сложности, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся и проверить свои наклонности к математике. Основными формами занятий являются приемы современных технологий обучения: мини-исследования, работа в группах, взаимообучение, поиск дополнительной информации, практикум по решению задач.

1. Про каждое число можно рассказать что-то интересное. Каждое число чем-то отличается от других, а чем-то и похоже. Здесь можно рассмотреть описания интересных свойств чисел. Вот некоторые из них:

а) Понятие "отрицательное число" впервые ввел итальянский купец Пизано в 1202 году, обозначая им свои долги и убытки.

б) Если число 111111111 помножить на себя самого, то получится интересное число 12345678987654321 (все числа сначала возрастают, а потом убывают).

в) С какой стороны ни читай, а все квадрат получается

1132 = 12769 1122 = 12544 1222 = 14884 12122 = 1468944 11122 = 1236544

96721 = 3112 44521 = 2112 48841 = 2212 4498641 = 21212 4456321 = 21112

г) Цифровые совпадения

Произведение и сумма некоторых чисел дает в результате числа, состоящие из одинаковых цифр:

На занятиях нужно давать возможность ребятам приводить свои примеры, проводить мини-исследования и доказывать свои утверждения

2. Здесь надо рассмотреть новые правила умножения, которые облегчать вычисления.

Умножение на 11.

Чтобы умножить любое двухзначное число на 11, просто сложите эти 2 цифры вместе и поместите их сумму посередине.

Например, если вы хотите умножить 53 на 11, сложите 5 + 3, получите восьмерку и разместите посерединке между 5 и 3, и это даст правильный ответ 583.

Если сумма двух цифр равно 10 или более, просто прибавьте это число к левой цифре. Например, если вы хотите умножить 97 на 11, сложите 9+7 = 16. 6 поместите посередине, а 1 прибавьте к 9, что дает правильный ответ – 1067.

Умножение на 111.

Рассмотрим примеры: если сумма цифр меньше 10, то легко умножать на 111, 1111, 11111 и т. д.:

24*111 = 2(2 + 4)(2 + 4)4 = 2664.

36*1111 = 3(3 + 6)(3 + 6)(3 + 6)6 = 39996.

Правило: чтобы число умножить на 111, 1111, 11111 и т. д., надо мысленно цифры раздвинуть на два, на три и т. д. шагов, сложить цифры и записать между двумя раздвинутыми цифрами. Цифры “раздвигаются” и помещается туда столько сумм, сколько единиц во втором множителе, но на одну меньше.

Умножение на 99 выполняется по формуле:

АС * 99 = [АС – (А+1)] * 10² + (10² – С),

где С – две (т.к. 99 = 10^{2 –} 1) заключительные цифры числа, а А – цифры слева от С.

368 * 99 = (368 – (3 + 1)) * 100 + (100 – 68) = 36400 + 32 = 36432.

Умножение на 999 выполняется по формуле:

АС * 999 = АС – (А + 1)) * 10³ + (10³ – С),

где С – три (999 = 10³ – 1) заключительные цифры числа, а А – цифры слева от С.

368 * 999 = (368 – (0 + 1)) * 1000 + (1000 – 368) = 367000 + 632 = 367632.

Быстрое возведение в квадрат чисел, заканчивающихся, на пять и др.

Для этого надо отбросить от числа эту пятерку и умножить на следующее число, а потом приписать 25. Например: 25х25 = 625 (2*3 = 6, приписать 25). 135х135 = (13х14 = 182, приписать 25) 18225.

3. Делимость чисел на 2,на 3, на 5, на 9, на 10 на рассматривается на уроках математики. У многих учеников при прохождении этих тем возникают вопросы: “Есть признаки делимости на другие числа?” В данном курсе рассматриваются признаки делимости на 4, на 8, на 6, на 15, на 12 и на 25 (более простые для уровня 6 го класса). На последнем занятии этого блока нужно рассмотреть примеры с применением всех признаков делимости чисел.

4. Наибольший общий делитель (НОД).

Рассмотреть алгоритм Евклида для нахождения НОД двух чисел.

Литература

1. Дьюдени Г.Э. 520 головоломок. М., "Мир", 1975.
2. Хонсбергер Р. Математические изюминки. М., Наука, 1992.
3. Энциклопедия для детей. Т.11. Математика / глав. ред. М.Д Аксенов. – М.,Аванта + , 2002.
4. Биленков А. Д.,Семенов А.В.и др. Я иду на урок, М., “ Первое сентября”,2003