Преподавание математики

Урок-практикум Решение логарифмических уравнений

Цели:

Образовательная:

• Продолжить формирование ЗУН при решении логарифмических уравнений;
• Систематизировать методы решений логарифмических уравнений;
• Учить применять полученные знания при решении заданий повышенной сложности;
• Совершенствовать, развивать и углублять ЗУН по данной теме.

Развивающая:

• Развивать логическое мышление, память, познавательный интерес;
• Формировать математическую речь;
• Вырабатывать умение анализировать и сравнивать.

Воспитательная: Воспитывать аккуратность, трудолюбие и умение выслушивать мнение других.

Тип урока: Комбинированный

Ход урока

1. Организационный момент

Эпиграф к уроку:

Значительное влияние на поведение и деятельность оказывает то знание, которое самостоятельно усвоено и связано с открытием, сделанным им самим. Карл Роджерс

Учитель: Сегодня мы с вами вернемся в мир удивительный и прекрасный – в мир математических уравнений.
Какие виды уравнений вы знаете? (Рациональные, дробно-рациональные, иррациональные, тригонометрические, показательные и логарифмические.)
Нашей задачей с вами будет: систематизировать методы решения логарифмических уравнений.

Устный опрос:

1. Что значит решить уравнение? (Найти все значения переменной, при которых уравнение обращается в верное числовое равенство или доказать, или доказать что таких значений нет.)
2. Что такое корень уравнения? (Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.)
3. Какие уравнения называются логарифмическими? (Уравнения, в которых переменная содержится под знаком логарифма, называют логарифмическими.)
4. Что такое логарифм? Какие методы решений логарифмических уравнений вы знаете?

Устный счет:

При каких значениях x существует логарифм?

log₅ (x – 7), log_{2 (9 – x}²), log_{3 (}x² – 16), log_{3 (2x – 8).}

Решите уравнения:

log₄ x = 2, log₅x = – 2, log_{x 4 = 2,} log_{x 5 = 1}, 2^x = 10, 3^{x + 1} = 14, log₄ x = log₄ 2 + log₄7.

Индивидуальная работа по карточкам – работают 3 ученика

1. log ₂ (3x – 6) = log ₂ (2x – 3)
2. log ₂² x – 4 log₂ x + 3 = 0
3. log ₂ x + log ₄ x + log ₁₆ x = 7

2. Формирование умений и навыков

Задание 1. “На выбор”

Каждый выбирает задание по своему уровню:

Белая карточка – на 3.
Синяя карточка – на 4.
Красная карточка – на 5.

1 карточка (белая)	2 карточка (синяя)
а) log 2 x = 3 б) log 2 x = – 2 в) log 2(5x-1) = 2 г) log 2(2x-3) = 1 д) log 2(3x-6) = log 2(2x-3)	а) log 6(14-4x) = log 6(2x + 2) б) log 3(x2 + 6) = log 35x в) log 2 x = log23 + log25 г) log 42 x – log4 x – 2 = 0 д) log2x – 2logx2 = – 1.

3 карточка (красная)
а) 3 log ₄² x – 7 log₄ x + 2 = 0
б) log₃(x – 2) + log₃(x + 6) = 2
в) x^{lg x} = 10
г) x^log₃x + 1 = 9
д) log₃x + 2log_x3 = 3.

3. Проверь себя

Задание 2. “Вспомним экзамены прошлых лет”

1. log₂₅175 – log₂₅7
2. log₈27 – log₈6
3. log₃27 – log₄2
4. log₄256 + log₅25
5. log₃(x + 5) = 3
6. 98* 7^log₇ ^{1/ 49}

4. Домашнее задание

Решить уравнения:

а) log_{x + 3}16 = 2
б) log_x(x² – 7x + 12) = 2
в) log₄(2x – 1)*log₄x = 2log₄(2x – 1)
г) log₇x² = 4.

5. Итог урока

– Сегодня на уроке мы рассматривали различные методы решения логарифмических уравнений, решение которых от вас, ребята, требует хороших теоретических знаний, умение применять их на практике, поэтому выносятся на вступительные выпускные экзамены.