Преподавание математики

Примерное тематическое планирование надомного обучения математике 5—11-х классов

Планирование подготовлено в соответствии с действующей программой для общеобразовательных школ по математике 5-11 классов и позволяет работать по учебникам:

• Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений /Н.Я.Виленкин и др.
• Математика: Учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений /Н.Я.Виленкин и др.
• Алгебра: Учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений /Ю.Н.Макарычев и др.; Под ред. С.А.Теляковского.
• Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений /Ю.Н.Макарычев и др.; Под ред. С.А.Теляковского.
• Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений /Ю.Н.Макарычев и др.; Под ред. С.А.Теляковского.
• Погорелов А.В. Геометрия: Учеб. для 7-11 кл. общеобразоват. учреждений.
• Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений /А.Н.Колмогоров и др.; Под ред. А.Н.Колмогорова.

Требования к математической подготовке учащихся надомного обучения определяют итоговый уровень умений и навыков, который закреплен в Программе по математике для общеобразовательных школ.

Основными целями изучения курса математики в 5 классе надомного обучения являются систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению курсов алгебры и геометрии.

В ходе изучения математики в 5 классах сокращение часов возможно при рассмотрении следующих тем:

• “Натуральные числа и действия над ними”, т.к. носит повторительный характер;
• Весь геометрический материал носит практический характер;
• “Делимость натуральных чисел”, т.к. тема основана на знании таблицы умножения;
• “Решение уравнений”, т.к. основано на правилах действий с положительными и отрицательными числами.

При изучении математики в 5 классе следующие темы не относятся к числу обязательных:

• “Сложение и вычитание смешанных чисел”;
• “Круговые диаграммы”.

Основными целями изучения курса математики в 6 классе надомного обучения являются систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению курсов алгебры и геометрии.

В ходе изучения математики в 6 классе сокращение часов возможно при рассмотрении следующих тем:

• Весь геометрический материал носит практический характер;
• “Умножение и деление обыкновенных дробей”, т.к. действия изучаются одновременно;
• “Решение уравнений”, т.к. основано на правилах действий с положительными и отрицательными числами.

При изучении математики в 6 классе следующие темы не относятся к числу обязательных:

• “НОД и НОК”;
• “Разложение числа на простые множители”;
• “Длина окружности и площадь круга”;
• “Столбчатые диаграммы”.

Основными целями изучения курса алгебры в 7 классе являются развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники и др.), усвоение аппарата уравнений как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников. В ходе изучения курса учащиеся овладевают приемами вычислений на калькуляторе.

В ходе изучения алгебры в 7 классе сокращение часов возможно в следующих темах:

• “Выражения и их преобразования. Уравнения”, т.к. тема является связующим звеном между курсом математики 5-6 классов и курсом алгебры 7 класса; особое внимание уделить закреплению умений выполнять действия с рациональными числами; акцент делается на раскрытие новой терминологии и символики;
• “Функции”, т.к. умение отмечать точки по их координатам и определять координаты отмеченной точки уже сформировано в 6 классе; рассмотреть только общий вид линейной функции и прямую пропорциональность;
• “Многочлены”, т.к. изучение основано на преобразовании выражений;
• “Формулы сокращенного умножения”, т.к. рассматриваются только три формулы, применяемые в несложных случаях;
• “Система линейных уравнений”, т.к. отрабатывается только один способ решения.

При изучении алгебры в 7 классе следующие темы не относятся к числу обязательных:

• “Функции у=х², у=х³”;
• “Абсолютная и относительная погрешности”;
• “Доказательство тождеств”;
• “Формулы суммы и разности кубов, куб суммы и разности”.

Основными целями изучения курса алгебры в 8 классе являются развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники и др.), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников. В ходе изучения курса учащиеся овладевают приемами вычислений на калькуляторе.

В ходе изучения алгебры в 8 классе сокращение часов возможно в следующих темах:

• “Рациональные дроби”, т.к. материал отрабатывается на простейших случаях и базируется на уже сформированных умениях работы с дробями; основное внимание уделить формированию умений выполнять отдельные действия с дробями как опорными в преобразовании дробей;
• “Квадратные корни”, т.к. основное внимание уделить преобразованиям, связанным с непосредственным применением определения арифметического квадратного корня;
• “Неравенства”, т.к. изучение темы базируется на сформированных приемах решения линейных уравнений с одной переменной;
• “Степень с целым показателем”, т.к. материал аналогичен теме “Степень с натуральным показателем”.

При изучении алгебры в 8 классе следующие темы не относятся к числу обязательных:

• “Преобразование выражений с использованием формулы vа²=¦а¦”;
• “Решение квадратного уравнения с помощью выделения квадрата двучлена”;
• “Теорема Виета”;
• “Действия над приближенными значениями”.

Основными целями изучения курса алгебры в 9 классе являются развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники и др.), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников. В ходе изучения курса учащиеся овладевают приемами вычислений на калькуляторе.

В ходе изучения алгебры в 9 классе сокращение часов возможно в следующих темах:

• “Квадратичная функция”, т.к. решение квадратного трехчлена и разложение квадратного трехчлена на множители базируется на изученной теме 8 класса “Квадратные уравнения”;
• “Уравнения и системы уравнений”, т.к. отрабатывается умение решать системы уравнений, в которых одно уравнение линейное, а другое – квадратное;
• “Арифметическая и геометрическая прогрессии”, т.к. решение заданий связано с непосредственным применением изучаемых формул; рассматривается только одна формула нахождения суммы n-первых членов арифметической прогрессии;
• “Степенная функция. Корень n-степени”, т.к. изучение ограничивается введением понятия корня n-степени и выполнением несложных заданий на вычисление корней n-степени, в частности кубических корней;
• “Тригонометрические выражения”, т.к. тему рассматривать как подготовительную к изучению в старшей школе; специальное внимание уделять переходу от радианной меры угла к градусной мере и наоборот, а также нахождению значений тригонометрических функций по заданному значению одной из них.

При изучении алгебры в 9 классе следующие темы не относятся к числу обязательных:

• “Преобразование графиков”;
• “Решение рациональных неравенств методом интервалов”;
• “Решение систем квадратных уравнений”;
• “Бесконечная убывающая геометрическая прогрессия”;
• “Свойства корней n-й степени”;
• “Степень с рациональным показателем и ее свойства”;
• “Формулы приведения”;
• “Формулы сложения и следствия из них

Целью изучения курса геометрии в 7 классе являются систематическое изучение свойств фигур на плоскости, формирование пространственных представлений. Развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин (физика, черчение и т.д.) и курса стереометрии в старших классах.

В ходе изучения курса геометрии 7 класса сокращение часов возможно при изучении следующих тем:

• “Основные свойства простейших геометрических фигур. Углы”, т.к. учащимся известны простейшие геометрические фигуры; использовать больше наглядности и формировать умение распознавать фигуры на чертежах;
• “Равенство треугольников”, т.к. полезно уделить особое внимание решению задач по готовым чертежам; можно соединить изучение признаков равенства треугольников с решением задач на построение с помощью циркуля и линейки; при этом признаки равенства треугольников используются для доказательства единственности решения;
• “Сумма углов треугольника”, т.к. признаки равенства прямоугольных треугольников являются частными случаями признаков равенства треугольников, этот материал можно рассмотреть в качестве решения соответствующих задач;
• “Окружность”, т.к. с понятием окружность учащиеся уже встречались, поэтому основное внимание следует уделить отработке определения; при решении задач отработать вопросы равенства радиусов окружности, перпендикулярности касательной и радиуса, проведенного в точку касания, положение центров вписанной и описанной окружностей.

Целью изучения курса геометрии в 8 классе являются систематическое изучение свойств фигур на плоскости, формирование пространственных представлений. Развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин (физика, черчение и т.д.) и курса стереометрии в старших классах.

В ходе изучения курса геометрии 8 класса сокращение часов возможно при изучении следующих тем:

• “Четырехугольники”, т.к. доказательство большинства теорем проводится с опорой на признаки равенства треугольников; основное внимание уделить решению задач, в которых отрабатываются умения применять свойства и признаки изучаемых фигур;
• “Теорема Пифагора”, т.к. в ходе решения прямоугольных треугольников вычисления осуществляются с помощью таблиц или калькулятора значений для 30⁰, 45⁰, 60⁰;
• “Движение”, т.к. в дальнейшем движения не применяются в качестве аппарата для решения задач и изложения теории, можно отработать основные понятия – симметрия относительно точки и прямой, параллельный перенос – на практическом уровне;
• “Векторы”, т.к. основное внимание следует уделить формированию практических умений, связанных с вычислением координат вектора, его абсолютной величины, выполнением сложения и вычитания векторов, умножения вектора на число; параллельно использовать координатную и геометрическую формы.

При изучении курса геометрии в 8 классе следующие темы не относятся к числу обязательных:

• “Доказательство теоремы Фалеса”;
• “Доказательство теоремы о неравенстве треугольника”.

Целью изучения курса геометрии в 9 классе являются систематическое изучение свойств фигур на плоскости, формирование пространственных представлений. Развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин (физика, черчение и т.д.) и курса стереометрии в старших классах.

В ходе изучения курса геометрии 9 класса сокращение часов возможно при изучении следующих тем:

• “Подобие фигур”, т.к. значительное внимание следует уделить формированию умений доказывать подобие треугольников и вычислять их элементы;
• “Решение треугольников”, т.к. при решении задач в первую очередь следует уделить внимание формированию умений применять теоремы синусов и косинусов для вычисления неизвестных элементов треугольника;
• “Многоугольники”, т.к. особое внимание следует уделить изучению частных видов многоугольников: правильному треугольнику, квадрату, правильному шестиугольнику; использовать формулы, связывающие стороны правильных многоугольников с радиусами вписанных в них и описанных вокруг них окружностей в ходе решения задач с числовыми данными;
• “Площади фигур”, т.к. при изучении основное внимание следует уделить формированию практических навыков вычислений площадей плоских фигур.

При изучении курса геометрии в 9 классе следующие темы не относятся к числу обязательных:

• “Решение косоугольных треугольников”;

Цель изучения курса алгебры и начал анализа в 10 классе – систематическое изучение функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики.

В ходе изучения курса алгебры и начал анализа в 10 классе сокращение часов возможно при рассмотрении следующих тем:

• “Тригонометрические выражения”, т.к. основной материал носит характер повторения; особое внимание уделяется не заучиванию, а применению формул с использованием при необходимости справочных материалов; полезно формулы систематизировать в таблице;
• “Тригонометрические функции”, т.к. особое внимание нужно обратить на графическую интерпретацию свойств функций;
• “Тригонометрические уравнения”, т.к. основное внимание уделить формированию умения находить табличные значения; при решении уравнений целесообразно обращаться к графическим образам; рассматривая более сложные уравнения, необходимо выделять общую идею: приведение уравнения к виду, содержащему лишь одну тригонометрическую функцию одного аргумента с последующей заменой переменной, или разложение на множители;
• “Производная”, т.к. три правила нахождения производных можно применять без доказательства; ограничиться рассмотрением производной для случая h(х)=f(kх+b); все имеющиеся формулы дифференцирования внести в таблицу, которой можно пользоваться в ходе решения задач;
• “Применение производной”, т.к. не обязательно требовать знания общей формулы уравнения касательной, достаточно, если они усвоят геометрический смысл производной как углового коэффициента касательной и научатся применять его при решении конкретных задач; в качестве приложения производной рассматривается только задача нахождения скорости при неравномерном движении.

При изучении курса алгебры и начал анализа в 10 классе следующие темы не относятся к числу обязательных:

• “Обратные тригонометрические функции и их свойства”;
• “Тригонометрические неравенства”;
• “Непрерывность функции и предельный переход”;
• “Предел функции”;
• “Приложение производной к приближенным вычислениям”;
• “Дифференциальные уравнения”.

Цель изучения курса алгебры и начал анализа в 11 классе – систематическое изучение функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики.

В ходе изучения курса алгебры и начал анализа в 11 классе сокращение часов возможно при рассмотрении следующих тем:

• “Степенная функция”, т.к. свойства корней и степеней с рациональным показателем аналогичны свойствам, изученным ранее (квадратные корни и степени с целыми показателями); решение иррациональных уравнений здесь исключается; изучение свойств степенной функции происходит по общей схеме;
• “Показательная и логарифмическая функции”, т.к. изучение свойств построено в соответствии с принятой схемой исследования функции;
• “Интеграл”, т.к. выполнение упражнений должно сводиться к применению таблицы и правил нахождения первообразных в несложных случаях;
• “Уравнения, неравенства, системы”, т.к. тема носит повторительно-обобщающий характер; здесь рассматриваются иррациональные уравнения.

При изучении курса алгебры и начал анализа в 11 классе следующие темы не относятся к числу обязательных:

• “Системы показательных неравенств”;
• “Понятие об интеграле”;
• “Вычисление интегралов”;
• “Иррациональные неравенства”

Цель изучения курса геометрии в 10 классе – систематическое изучение свойств геометрических тел в пространстве, развитие пространственных представлений учащихся, освоение способов вычисления практически важных геометрических величин и дальнейшее развитие логического мышления учащихся.

В ходе изучения курса геометрии 10 класса сокращение часов возможно при изучении следующих тем:

• “Аксиомы стереометрии и их простейшие свойства”, т.к. преподавание следует вести с широким привлечением моделей, рисунков, готовых чертежей;
• “Параллельность прямых и плоскостей”, т.к. в теме обобщаются известные из планиметрии сведения о параллельности прямых;
• “Перпендикулярность прямых и плоскостей”, т.к. материал темы обобщает и систематизирует известные учащимся из планиметрии сведения о перпендикулярности прямых; решение практических задач сводится к применению теоремы Пифагора;
• “Декартовы координаты и векторы в пространстве”, т.к. рассмотрение носит в основном характер повторения; основными задачами являются задачи на вычисление, где проводится обоснование правильности выбранного для вычислений угла.

Цель изучения курса геометрии в 11 классе – систематическое изучение свойств геометрических тел в пространстве, развитие пространственных представлений учащихся, освоение способов вычисления практически важных геометрических величин и дальнейшее развитие логического мышления учащихся.

В ходе изучения курса сокращение часов возможно при изучении следующих тем:

• “Многогранники”, т.к. повторяются и систематизируются знания о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве, об измерении расстояний и углов в пространстве; при рассмотрении каждого вида многогранника необходимо включить материал о площади поверхности этой фигуры и предложить учащимся опорный конспект; значительное внимание уделяется решению большого количества вычислительных задач;
• “Тела вращения”, т.к. при рассмотрении каждого вида тела включить материал о площади поверхности; материал предоставить в виде опорного конспекта; решение задач сводится к вычислению длин, углов и площадей плоских фигур, использованию формул;
• “Объемы многогранников. Объемы тел вращения”, т.к. большинство формул темы принимаются без доказательства; задачи носят вычислительный характер на непосредственное применение изученных формул.

При изучении курса геометрии 11 классов следующие темы не относятся к числу обязательных:

• “Объем и его свойства”;
• “Вывод формул объемов прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, цилиндра и конуса”;
• “Вывод формулы объема шара”;