Преподавание математики

Проект Золотое сечение

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (7,61 МБ)

---

“Красота и гармония стали важнейшими категориями познания, в определенной степени
даже его целью, ибо в конечном итоге художник ищет истину в красоте, а ученый – красоту в истине”.
Стахов А.П.

Аннотация

Проект “ Золотое сечение” ориентирован на обучающихся, интересующихся математикой, информатикой, историей, биологией, географией, архитектурой и искусством.

Проект “ Золотое сечение” направлен на метапредметную интеграцию знаний, формирование общекультурной компетентности, создание представлений о математике как науке, возникшей из потребностей человеческой практики и развивающейся из них. В базовом курсе математики по теме “Пропорция” понятие золотого сечения рассматривается в виде дополнительного материала, в котором представлена лишь математическая составляющая, а общекультурный аспект освещается в виде короткой исторической справки.

Математика в проекте подается как элемент общей культуры человечества, который является теоретической основой искусства, а также как элемент общей культуры отдельного человека. Ведущий подход при разработке проекта - расширение представления о сферах применения математики; показать на материале от античных времен до наших дней пути взаимодействия и взаимообогащения двух великих сфер человеческой культуры – науки и искусства; показать, что фундаментальные закономерности математики являются формообразующими в окружающей природе, живописи, архитектуре, астрономии.

Тема золотого сечения популярна в современном образовательном пространстве. В 20 веке эта тема получилановые виток, к ней обратились ученые из России, Украины, Польши, Америки, выступившие с парадигмой “триединства природы, человека и общества”, основанной на золотом сечении.

Учитель сегодня должен стать конструктом новых педагогических ситуаций, новых заданий, направленных на использование обобщенных способов деятельности и создание учащимися собственных продуктов в освоении знаний.Жизненные ситуации позволяют создавать такие проблемные задачи, которые требуют от учащегося умения математически смоделировать определённые процессы и явления. Областью современного творчества и самореализации становятся проекты новых областей деятельности.

Данный проект может стать дополнительным фактором формирования положительной мотивации в изучении математики, а также понимания учащимися философского постулата о единстве мира и осознания положения об универсальности математических знаний.

Предметные области

Математика, история, биология, география, мировая художественная культура, изобразительное искусство, информатика и ИКТ представляют предметные области исследования для учащихся.

Тема проекта соответствует предметному содержанию государственного образовательного стандарта общего образования. Содержание проекта включает следующие темы:“Отношение двух чисел”, “Пропорция”(математика); “Многоугольники”, “Многогранники”, “Построение циркулем и линейкой” (геометрия); “История цивилизаций” (история); “Культура стран мира” (география), “Пропорции человеческойфигуры”, “Строение организма растений, животных”, “Пропорции головы и лица человека”, “Источники и характеристики негативных факторов и их воздействие на человека” (биология); “Программа PowerPoint” (информатика и ИКТ технологии), изобразительное искусство.

Цели проекта:

• Познание математических закономерностей в мире, определение значения математики в мировой культуре и дополнение системы знаний представлениями о “Золотом сечении” как гармонии окружающего мира.
• Формирование навыков самостоятельной исследовательской деятельности.
• Формирование навыков решения ключевой проблемы в процессе сотрудничества и создания продукта, полезного обществу.
• Обучение работе с информацией для расширения кругозора и развития творческих способностей.

Проблема:

Существование гармонии в окружающем нас мире. Применение знаний о золотом сечении в исследовании объектов города Батайска.

Деятельность учащихся в проекте состоит в изучении литературы по теме “Золотое сечение”, в изучении истории развития золотого сечения и математических закономерностей, в исследовании строения человеческого тела путем прямых обмеров человека, в определении гармонии архитектурных сооружений и памятников города.

В результате работы над проектом обучающиеся овладеют:

• опытом разнообразного применения математики в реальной жизни;
• опытом использования ИКТ в индивидуальной и коллективной учебной и познавательной деятельности;
• коммуникативной, информационной компетентностью, компетентностью продуктивной творческой деятельности;
• умением применять, анализировать, преобразовывать информацию, используя при этом информационные технологии.

В результате реализации проекта обучающиеся получат возможность совершенствовать и расширять круг умений, навыков, способов деятельности, что является условием развития и социализации школьников.

Конечный продукт: презентация по теме “Золотое сечение”.
Предполагается, что результатами освоения учащимися данного проекта, могут стать следующие умения:

1) использовать математические знания, алгебраический и геометрический материал для описания и решения задач будущей профессиональной деятельности;

2) применять приобретенные геометрические представления, алгебраические преобразования для описания и анализа закономерностей, существующих в окружающем мире;

3) проводить обобщения и открывать закономерности на основе анализа частных примеров, эксперимента, выдвигать гипотезы и делать необходимые проверки.

Данный проект рассчитан на 7 занятий.

Учебно-тематический план

1. Математическое понимание гармонии
2. Теория гармонии Древних
3. История “Золотого сечения”
4. “Золотая Пропорция” - главный эстетический принцип эпохи Средневековья
5. Понятие “Золотое сечение”
6. “Золотое сечение” - гармония математики
7. Золотое сечение в геометрии
8. Деление отрезка в золотом отношении
9. Золотой треугольник
10. Золотой прямоугольник
11. Золотая спираль
12. Пентаграмма
13. Икосаэдр и додекаэдр
14. Ряд Фибоначчи
15. Вклад Кеплера в теорию Золотого Сечения
16. Математическая эстетика Цейзинга
17. Математические закономерности русских мер
18. Золотое сечение в природе
19. Золотое сечение в живописи и фотографии
20. Золотое сечение в скульптуре
21. Золотое сечение в архитектуре
22. Золотое сечение в архитектуре города Батайска
23. Результаты измерений учащихся
24. Математическая конференция. Защита учебных проектов. Подведение итогов.

Дидактические цели учебного проекта

• Проиллюстрировать применение математики на практике.
• Познакомить с историческими сведениями.
• Показать связь с другими областями знаний.
• Подчеркнуть эстетические аспекты изучаемых вопросов.

Методические задачи учебного проекта

- расширить сферу математических знаний учащихся: познакомить учащихся с золотой пропорцией и связанных с нею соотношениях;

- развить эстетическое восприятие математических фактов: расширить представления учащихся о сферах применения математики не только в естественных науках, но и в такой области гуманитарной сферы деятельности, как искусство;

- расширить общекультурный кругозор учащихся посредством знакомства их с лучшими образцами произведений искусства;

- продемонстрировать разнообразное применение математики в реальной жизни;

- помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы; показать возможности применения полученных знаний в своей будущей профессии художника, архитектора, биолога, инженера-строителя.

Вопросы, направляющие проект

Основополагающий вопрос

• Все ли взаимосвязано и гармонично вокруг нас?

Проблемные вопросы

• Как золотое сечение проявляется в окружающем нас мире?
• Каким образом закон "золотого сечения" реализуется человеком?

Учебные вопросы

• Что такое "золотое сечение"?
• "Золотое сечение" и его свойства.
• Подчиняется ли красота человеческого тела закону "золотого сечения"?
• Как связаны золотое сечение и числа Фибоначчи?
• Каким образом числа Фибоначчи связаны с живой природой?
• Как "работает" золотое сечение в искусстве, архитектуре?
• Где в жизни человека встречается золотое сечение?

План проведения проекта

Организационный этап

1. Выявление интересов подростков и формулирование проблемы с использованием стартовой презентации.
2. Выявление обучающихся, желающих принять участие в проекте.
3. Проведение занятия по нахождению пути решения проблемы и по определению вида конечного продукта (полезного для общества).

Подготовительный этап

1. Составление участниками проекта плана создания задуманного конечного продукта.
2. Формирование групп участников проекта в соответствии с требующимися для создания продукта видами и направлениями деятельности (математика, литература, музыка, биология, информатика, архитектура).
3. Распределение участниками проекта пунктов плана по созданию конечного и промежуточных продуктов между группами и в группах с указанием сроков выполнения. Назначение ответственных за создание конечного продукта.
4. Разработка участниками проекта критериев оценивания всех продуктов, запланированных по проекту.

Практический этап

1. Работа участников проекта в соответствии с планом.
2. Создание продуктов, запланированных в проекте, в электронной и материальной формах.
3. Оценивание продуктов своей деятельности и деятельности товарищей.

Заключительный этап

1. Защита проекта на общем для всех участников проекта часе (8-9 класс).
2. Проведение в школе рекламы созданного по проекту конечного продукта.
3. Обозначение новых проблем для дальнейшего развития темы.

Выполнение проекта

Работа над проектом начинается с того, что в ходе презентации учителем выясняются знания обучающихся по данной теме, обучающиеся мотивируются на проведение исследований в проекте, обсуждается общий план проведения проекта и определяются темы исследований. Составляются критерии оценивания будущих работ учащихся, по которым будет осуществляться самоконтроль и контроль в группах.

• Занятие №1. На первом занятии идет организация группового обсуждения темы проекта. Затем учащимся предлагается разделиться на 4 группы: биологи, математики, искусствоведы, архитекторы, каждая из которых будет исследовать один из аспектов проблемы. Перед каждой группой ставится цель исследования, сформулированная проблемными вопросами.Обучающиеся знакомятся с критериями оценивания итоговых работ.
• Занятие №2. Рекомендации по поиску нужного материала в окружающей действительности, в Интернете, других источниках и по дальнейшей работе над проектом.
• Занятие №3. Обсуждение и выбор форм представления результатов проектной деятельности.
• Занятие №4-5. Каждая группа оформляет результаты своих исследований.

1-я подгруппа “ Математики”.

Ученики проводят исследование: ведут поиск золотого сечения в историческом, математическом, прикладном направлениях. Учащиеся создают презентацию по проблемному вопросу.

2-я подгруппа “Биологи”.

Ученики проводят исследование: ведут поиск золотого сечения в выбранных направлениях. Практически рассматривают на конкретных примерах: человек, животные, растения; делают выводы по проделанной работе и представляют результаты исследования в презентации.

3-я группа “Искусство”.

Для удобства поиска информации по проблемному вопросу учащиеся находят сайты с нужным материалом, проводят исследования фотографий и рисунков учащихся школы. Определяют правила использования золотого сечения в скульптуре, изобразительном искусстве и фотографии. Исследуют рисунки учащихся 5 и 6 классов.

4-я подгруппа “Архитекторы”.

Ученики проводят исследование: ведут поиск золотого сечения в выбранных направлениях. Практически рассматривают на конкретных примерах архитектурные сооружения и памятники города Батайска, используют проектные чертежи, фотоматериалы. Делают вывод по проделанной работе и представляют результаты исследования в презентации.

Занятие №6. Совместная деятельность учителя, родителей и проектных групп по результатам исследования проектных тем.

Занятие №7. Проводится конференция, на которой заслушиваются выступления учащихся с итогами работы. Оценивается глубина проведенного исследования, краткость и емкость формулировок, умение логично представлять ход и результаты исследования, убедительно аргументировать свою точку зрения, умение задавать вопросы, активность.

В ходе выступлений учащиеся демонстрируют результаты своей деятельности – презентации. В завершении конференции коллективно обсуждаются выводы, служащие ответом на основополагающий вопрос проекта.

По ходу реализации проекта учащиеся и учитель заполняют контрольные листы, обсуждают полученные результаты и сверяют их с критериями. Руководители оценивают проведенную работу (самооценка, оценка учителя, отзывы учащихся, опрос родителей) и выставляет отметки по результатам исследовательской деятельности.

Участники проекта решили, что результатом их работы будут электронные продукты:

• презентация “Золотое сечение в математике”; презентация “Золотое сечение в природе”;
• презентация “Золотое сечение в искусстве”; презентация “Золотое сечение в архитектуре”.
• cводная презентация “Золотое сечение”.

После того, как были определены конечные продукты, приступили к их созданию.

На протяжении всей деятельности происходило оценивание участниками проекта своей работы и работы участников группы, осуществлялась взаимопомощь.

Ожидаемые результаты обучения

После завершения проекта обучающиеся:

- сформируют умения организовывать свою деятельность;

- принимать самостоятельные решения;

- приобретут навыки продуктивной деятельности;

- научатся находить и формулировать проблему, а также находить пути её решения;

- ставить задачи и задавать вопросы;

- искать нестандартные решения;

- научатся работать в команде;

- научатся оценивать свою работу и работу своих товарищей;

- научатся самостоятельно искать информацию.