Преподавание математики

Решение комбинаторных задач. Правило умножения. 6-й класс

Цели урока:

• Развивающие
  • формирование умения анализировать, обобщать и систематизировать, умение ставить перед собой проблему, находить пути ее решения.
• Образовательные:
  • научить решать комбинаторные задачи по правилу умножения;
  • закрепить умение решать задачи такого типа с помощью геометрической модели – «дерева» всевозможных вариантов.
• Воспитательные:
  • содействовать воспитанию культуры речи, внимания и собранности;
  • содействовать развитию трудового и эстетического развития.

Оборудование: интерактивная доска, презентация.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

2. Проверка домашнего задания – собираю тетради.

3. Актуализация знаний (Приложение 1, слайды 2-3)

Охарактеризуйте следующие события:

• 32 декабря объявлен праздничным днем (невозможное)
• в школе учатся мальчики и девочки (достоверное)
• 15-го августа будет град (случайное)
• завтра у вас будет контрольная работа по математическому анализу (невозможное)

В коробке лежат 7 красных, 2 жёлтых, 4 синих шара. Охарактеризуйте следующие события:

• из коробки достали 5 синих шара (невозможное)
• жёлтый, синий и красный шар (случайное)
• жёлтый, чёрный, зелёный и красный шары (невозможное)
• из коробки достали 13 разноцветных шара (достоверное)

4. Постановка учебной задачи

Мальчикам дается следующее задание: перед вами 5 предметов – подарков для девочек: духи, крем, пудра, помада и лак. Сколько вариантов подарков можно составить, если подарок будет состоять из двух предметов? Получившиеся варианты запишите на доске.

В это же время с девочками решаем следующие задачи: перед вами некоторое количество шаров разного цвета. Давайте положим в коробку 3 синих и 2 желтых шара. Теперь вопросы:

1. Какое наименьшее количество шаров необходимо достать из коробки, чтобы среди них обязательно был один желтый шар?
2. Какое наименьшее количество шаров необходимо достать из коробки, чтобы среди них обязательно был один синий шар?
3. 3 синих шара?

Слово предоставляется мальчикам. Они рассказывают решение своей задачи. Обсуждение.
Одна из девочек объясняет задачу с шарами. Обсуждение.

5. Объяснение нового материала

Вам даны две цифры – 7 и 8. Сколько двухзначных и трехзначных чисел мы можем составить при помощи этих двух цифр?
Каким образом вы решили задачу? Сравните своё решение, с решением на слайде (Приложение 1, слайды 4-5)
Подобные задачи нам знакомы из математики 5 класса. Мы перебираем все возможные варианты, которые называются комбинациями. А задачи такого типа называются …? (Комбинаторными)
Просчитывать возможные или невозможные комбинации в жизни приходиться часто, поэтому полезно познакомиться с комбинаторными задачами и способами их решения.

• Как называли мы эту схему? (Деревом возможных вариантов).
• Как ещё можно назвать эту схему? (Эту схему можно назвать также геометрической моделью.)
• Нельзя ли решить эту задачу иным способом, не используя «дерева»?

Для того, чтобы ответить на последний вопрос, рассмотрим следующую задачу: На завтрак мама предложила сыну выбрать бутерброд с колбасой или с сыром, а также чай, какао или кофейный напиток. Сколько вариантов завтрака мама предложила сыну?

Решим ее двумя способами. Первый – составим «дерево вариантов» (Приложение 1, слайды 6-7), второй способ – при помощи правила умножения (Приложение 1, слайд 8)
Итак, тема нашего урока – «Правило умножения при решениях комбинаторных задач»
Давайте рассмотрим задачи на применение правила умножения (Приложение 1, слайды 9-10)

6. Комбинаторные задачи можно составить очень легко. Сколько уроков у вас сегодня? Пять? Русский язык, математика, физкультура, география и рисование. Очень хорошо.

Задача получается следующая: сколько вариантов расписания можно составить на сегодняшний день? Сколько вариантов расписания можно составить, если учесть, что физкультуру первым уроком ставить не нужно? Сколько вариантов расписания можно составить, если учесть, что математику желательно поставить вторым или третьим уроком?

Вас в классе 12 человек. Сколькими способами в вашем классе можно выбрать старосту и учебного сектора? Сколькими способами можно составить группы из 2 человек для дежурства в классе?

– Давайте решим составленные задачи.

7. Итог урока

– Что нового вы узнали сегодня на уроке? Пригодятся ли вам новые знания? Понравился ли вам урок?
– Кто из вас свою работу оценивает сегодня на «отлично»? «Хорошо»?

8. Домашнее задание: составить и решить 5 комбинаторных задач на применение правила умножения.

Литература:

1. А. Захарова, Ю. Высочанская «Элементы стохастики в 5-6 классах», Москва Чистые пруды, 2010.
2. И.В. Виленкин «Математика 6», М.: Мнемозина, 2008.
3. Г.В. Дорофеев «Математика 6», Москва, «Дрофа».