Исследованию проблем, связанных с усилением социальной функции школьного курса математики на старшей ступени обучения, с воспитанием у школьников убежденности в значимости и действенности получаемых знаний, посвящены фундаментальные исследования многих отечественных педагогов, психологов и методистов. Содержательная и методологическая связь школьного курса математики с профессиональной составляющей образования осуществляется за счет его прикладной направленности.
Изучение математики предполагает не только запоминание и воспроизведение, но и узнавание, понимание и анализ фактов. Даже выполнение скучных и рутинных преобразований опосредованно способствует выработке таких качеств личности как собранность и систематичность. Именно процесс обучения математике формирует у учащихся рационалистический стиль мышления. Заниматься математикой необходимо для интеллектуального здоровья так же, как заниматься физкультурой - для здоровья телесного. Большая работа проводится по формированию в процессе изучения математики таких качеств как критичность, алгоритмичность, экономичность и т. д. С этой целью на уроках раскрывается взаимосвязь между понятиями, вырабатывается умение рассуждать доказательно, последовательно, лаконично. Особое внимание уделяется нестандартным и многовариантным способам решения. Проводятся так называемые уроки одной задачи, на которых рассматриваются различные способы ее решения с последующей аргументацией более рационального, подбираются комплексные упражнения, позволяющие проследить взаимосвязь теоретических положений и способов рассуждений из различных разделов математики. Для создания новых технологий, изобретения новых механизмов, для управления современным производством нужен человек, обладающий необходимой системой знаний, определенным складом ума, развитым мышлением и умением принимать оптимальное решение в зависимости от возникшей ситуации. Основы такой подготовки и закладываются при изучении математики, именно на уроках математики формируются универсальные умения и навыки, являющиеся основой существования человека в социуме. И прикладной аспект этой школьной дисциплины заключается в развитии универсальных способностей, которые могут применяться в различных областях знаний и сферах деятельности.
Как известно, знаниевая парадигма в современной школе уступила место компетентностной. В настоящее время все нормативные документы в области образования указывают на то, что одной из главных целей обучения математике является подготовка учащихся к практической жизни развитие школьников средствами самого предмета.
Практическая направленность обучения математике выполняет две взаимосвязанные функции: мировоззренческую и социально педагогическую. Мировоззренческая функция реализуется в процессе изучения элементов истории возникновения математических понятий, в процессе установления связей математики с другими дисциплинами, в процессе составления алгоритмов. Социально-педагогическая функция реализуется через решение задач профессиональной ориентации средствами математики, при осуществлении экономического воспитания, при решении задач оптимизации технологических процессов в современном производстве и т.д.
Одним из основных средств, применение которых создает хорошие условия для достижения прикладной и практической направленности обучения математике, являются задачи с практическим содержанием.
Важным средством, обеспечивающим достижение прикладной и практической направленности обучения математике, является применение в ней межпредметных связей. Возможность подобных связей обусловлена тем, что в математике и смежных дисциплинах изучаются одноименные понятия, а математические средства выражения зависимостей между величинами (формулы, графики, таблицы, уравнения, неравенства и их системы) находят применение при изучении смежных дисциплин. Такое взаимное проникновение знаний и методов в различные учебные предметы не только имеет прикладную и практическую значимость, но и отражает современные тенденции развития науки, создает благоприятные условия для формирования научного мировоззрения.
Со 2 класса в нашем лицее изучается систематический курс Основ экономических знаний. И поэтому математике принадлежит особая роль, т. к. усвоить и проанализировать смысл важнейших экономических понятий и соотношений между ними порой невозможно без математического аппарата. Первой попыткой в рассмотрении вопросов экономической математики было составление программы и организация факультативных занятий по курсу
“ Элементы финансовой математики” для учащихся 10- 11 классов. Вместе с соответствующими экономическими и юридическими дисциплинами вопросы финансовой математики ориентируют учащихся на актуарную сферу деятельности.
Среди вопросов программы были такие как: основные понятия и сущность кредитной операции, ее основные показатели, основная формула начисления по схеме простых процентов, современное значение денег, учет векселей и т. д.
Такие понятия как депозит, акция, курс валют и т. д. знакомы школьникам из повседневной жизни. Поэтому факультативное изучение элементов финансовой математики интересно с точки зрения практического жизненного опыта, но оно способствует и повышению математической культуры, т. к. в нем излагаются наиболее простые понятия финансовой математики, опирающиеся на знания школьников, полученные ими на уроках алгебры.
Изучение материала осуществлялось на различных уровнях сложности, порой на иллюстративном с привлечением практического опыта. Занятия проводились в форме лекций, практикумов, на которых приведенные теоретические положения подкреплялись реальными практическими фактами (например, поиск обоснованного ответа на вопрос “ какой вид вклада эффективнее?”).
С точки зрения самой математики, финансовая математика опирается на арифметику, что соответствует повседневной жизни, поэтому вопросы программы факультативного курса предполагают решение вычислительных примеров с анализом данных и задач на проценты. Но в каждой коммерческой операции нужно учитывать много факторов и их взаимодействие, необходим количественный анализ. Поэтому на занятиях использовались алгебраические методы, методы математического анализа. В этом курсе большое внимание обращалось не только на правильное решение предложенных задач, но и на решение задач, самостоятельно составленных учениками. Этот элемент активизировал и пробуждал познавательные интересы учащихся, показывал динамику экономического процесса и возможности математических методов для их анализа. В ходе данного факультативного курса реализовывались межпредметные связи не только с экономикой, но и информатикой. Мы анализировали с математической точки зрения элементы некоторых программ по банковским вкладам, работали с электронными таблицами, анализируя, например, рост банковского капитала с помощью различного вида диаграмм, графиков, представленных на экране компьютера. Использование различных компьютерных программ обеспечивало современный уровень восприятия информации.
Факультативный курс “ Математика для экономистов” включает более широкий спектр вопросов. Основу в нем составляют чисто математические вопросы (для подготовки к поступлению в вуз.) и показывается, как с их помощью решаются некоторые экономические задачи. Теоретические вопросы чередуются с прикладными. Этот факультативный курс решает задачу профильного обучения и способствует облегчению перехода к изучению применяемого в высшей школе математического материала. Выбор вопросов программы обусловлен тем, что знакомство с методом математической индукции, элементами математической логики, различными приемами и способами доказательств математических утверждений развивает логическое мышление учащихся. Изучение числовых последовательностей и прогрессий помогает школьникам в предстоящей работе с массивами статистических или расчетных данных. Знакомство с теорией графов, элементами матричного исчисления, изучение основ моделирования послужит переходом к применению математики в экономических ситуациях и исследованиях.
Взаимное влияние и взаимосвязь чисто математических и прикладных вопросов можно проиллюстрировать на конкретных примерах:
Именно кусочные функции являются во многих случаях математическими моделями реальных ситуаций. Их использование способствует преодолению обычного заблуждения многих учащихся, отождествляющих функцию только с ее аналитическим заданием в виде некоторой формулы. Как в пропедевтическом, так и в мотивационном плане кусочные функции подготавливают учащихся к восприятию понятия непрерывности.
Представления о математическом моделировании необходимо формировать у учеников постепенно и дифференцированно. При обучении математике на базовом уровне на примерах простых задач, возникающих в окружающей действительности, смежных дисциплинах, целесообразно раскрыть в общих чертах сущность данного метода. При этом сообщение трехэтапной схемы в явном виде не является обязательным. Важно направить мысль учеников в нужное русло. В разработанном элективном курсе для учащихся профильного информационно-технологического класса сущность математического моделирования описывается более детально. На лекционных занятиях рассматриваются следующие теоретические вопросы: моделирование как метод познания, схема процесса моделирования, формы представления моделей, понятие формализации, материальные и информационные модели, основные этапы разработки исследования на компьютере. Конечно, на практических занятиях уделено внимание работе с конкретными математическими моделями: уравнениями, неравенствами и их системами, графиками. Но основное время отведено на самостоятельную творческую работу учащихся над примерами математических моделей, применяемых в различных областях знаний с последующим общим обсуждением. Приведу пример плана такого занятия по теме:“ Дескриптивные модели”.
Оборудование:
Цель занятия.
Рассмотреть примеры дескриптивных математических моделей, предназначенных для описания различных процессов, и проанализировать примененный в них математический аппарат.
Ход занятия
(Приложение. Слайд 1) Еще древние греки изучали связи математики с природой, стремясь найти во всех ее проявлениях порядок, гармонию и совершенство: начиная со строения человеческого тела и заканчивая движением небесных светил. Труды многих античных ученых только укрепляли веру людей в то, что в основе построения Вселенной лежат математические принципы и что именно законы математики - ключ к пониманию природы. Невозможно постичь тайны природы и оценить ее красоту, не понимая языка, на котором она говорит.
“Книга природы написана на языке математики”,- писал Г.Галилей. Это язык формул и фигур. Он универсален, ибо точен и лаконичен.
“Во всякой науке столько истины, сколько в ней математики”, - отмечал И.Кант. Если попытаться одной фразой ответить на вопрос: “Каким образом современная математика применяется к изучению физических, астрономических, биологических, экономических, гуманитарных и других явлений”, то ответ будет таким: “С помощью построения и анализа математических моделей”
Определение, принципы построения математических моделей мы рассмотрели на предыдущих занятиях. Цель сегодняшнего - рассмотреть примеры дескриптивных математических моделей, предназначенных для описания различных процессов.
График – наиболее наглядный элемент математического моделирования.
Изобразите с помощью графика смысл следующих поговорок:
(Приложение. Слайды 2-4)
Учащиеся делают построения на пластиковых досках, затем их действия обсуждаются.
Заслушивание подготовленных учащимися сообщений о примерах дескриптивных моделей.
Развитие математического аппарата и внедрение мощных современных компьютеров позволили математическому моделированию проникнуть сегодня практически во все области человеческой деятельности – в экономику, биологию, лингвистику и т.д. По мере усложнения объектов исследования роль математических моделей изучаемых явлений существенно возрастает. (Приложение. Слайд 6)
Свои пожелания всем присутствующим мне хочется сопроводить вот такой математической моделью (Приложение. Слайд 7) и словами:
Неугомонные года остановить не в вашей власти, так
Пусть же будет так всегда: чем больше лет, тем больше счастья.
Важным средством достижения прикладной и практической направленности обучения математике служит планомерное развитие у школьников навыков выполнения вычислений и измерений, построения и чтения графиков, составления и применения таблиц, пользования справочной литературой. Возможны различные пути формирования подобных навыков, в том числе путем изменения форм организации учебного процесса: внедрение практических и лабораторных работ, вычислительных практикумов с использованием компьютера.
Реализация принципа практической направленности обучения математике привела к усилению деятельностного компонента, повлияла на изменение типа и структуры урока. Осуществляется интеграция с другими предметами. Разработаны интегрированные уроки с географией, физикой, экономикой, информатикой. Широко применяются ИК-технологии. На их основе организуется проектно-исследовательская деятельность лицеистов. Результаты этой деятельности представляются на организованных в лицее выставках, научно-практических конференциях. Наиболее интересный опыт был представлен на Всероссийском фестивале исследовательских и творческих работ учащихся “Портфолио” (“Элементы фрактальной геометрии”, “История Коломны в задачах для школьников 5-6 классов”, “Геометрические прогулки по Коломне” и др.). Учащимся предлагаются задания, связанные с историей математических открытий и их ролью в развитии конкретной науки, отрасли, дисциплины (например, древние задачи земледелия, астрономии, архитектуры и т. д.), что дает возможность не только пробуждать интерес школьников к математике, но и формировать научное мировоззрение, совершенствовать параметры индивидуального стиля учебной деятельности ученика.
Таким образом реализация прикладного аспекта в преподавании математики способствует решению одной из главных задач современного образования - его индивидуализации, а также развивает исследовательские навыки учащихся, расширяет возможности их социализации через овладение ИКТ, что должно привести к планомерному развитию универсальных ключевых компетентностей, позволяющих выпускнику современной профильной школы адаптироваться в меняющихся жизненных ситуациях.
Литература.