Преподавание математики

Повторение геометрии

Цели урока:

• Обучающие:
  • выявить уровень овладения учащимися комплексом знаний и умений по темам;
  • научить обработке решений геометрических задач по готовым чертежам;
• Развивающие:
  • развивать умение анализировать, сравнивать;
  • развивать письменную и устную речь;
  • формировать умения выполнять обобщения, конкретизацию;
  • развивать качество мышления;
  • развивать интерес к предмету через разнообразные виды деятельности,
• Воспитательные:
  • воспитывать математическую грамотность и культуру;
  • воспитывать умение вести культурную дискуссию.

Оборудование: экран, мультимедийный проектор, презентация.

ХОД УРОКА

– Мы закончили изучать курс геометрии 7 класса. В рамках нашего урока постараемся обобщить и повторить пройденный курс.
– Перед нами трудная задача, поэтому мы будем использовать компьютерные технологии. В подготовке урока мне помогали ваши одноклассники. Тематика и содержание презентаций охватывают все основные темы курса.
– Последовательность предложенных вопросов будет соответствовать нашему учебнику.
– По ходу урока будем записывать темы в тетрадь.

– Первая тема нашего повторения «Смежные и вертикальные углы». (Приложение 1)
– Дайте определение смежных углов и сформулируйте их свойство.
– Введем понятие вертикальных углов, назовем их и сформулируем свойства.
– А какие прямые называются перпендикулярными?
– Давайте используем это в решении задач.

– Следующая тема «Треугольники».
– Скажите, как выяснить, равны ли два треугольника? Сколько элементов достаточно для сравнения треугольников.
– Давайте покажем это на признаках равенства треугольников. (Приложение 2)
Задачи (Приложение 3).
– Теперь понятия медианы, биссектрисы и высоты треугольника. (Приложение 4) По готовому чертежу постарайтесь определить их и объяснить почему Вы так решили. Сколько медиан, высот и биссектрис можно провести в любом треугольнике? Каким замечательным свойством обладают эти отрезки?

– Скажите, какой треугольник, по вашему мнению заслуживает особого внимания. (Приложение 5) Дайте определение этого треугольника. Назовите свойство углов. А по какому признаку мы определим, что треугольник равнобедренный?
– Назовите мне еще одно свойство, только теперь уже медианы, биссектрисы, высоты, проведенных в равнобедренном треугольнике.
– Предлагаю Вам задачу, где мы используем перечисленные свойства.

– Теперь рассмотрим расположение прямых. (Приложение 6) Как могут располагаться две прямые?
– При пересечении двух прямых третьей образуются некоторые пары углов. Назовите некоторые из этих пар, они имеют специальные названия.
– Давайте поговорим о параллельных прямых. Вспомним признаки параллельности.
– Сформулируем их. А теперь параллельность 2-х прямых докажем через каждый признак.
– Ребята, посмотрите на следующую таблицу. Какие утверждения даны в каждой колонке? – Постарайтесь заполнить пустующие графы. В чем заключается разница между этими теоремами? Сформулируйте еще два свойства параллельных прямых?
– Используем эти теоремы в решении задач.

– Следующая тема: «Сумма углов треугольника». (Приложение 7)
– Давайте решим задачу, которая доказывается одну из важнейших теорем геометрии.
– Используем это заключение в решении задач.

– Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник (Приложение 8). Вспомним свойства этого треугольника.

– Вспомним признаки равенства прямоугольных треугольников (Приложение 9).

– Используем эти утверждения в решении задач (Приложение 10).

Задачи (рисунок)

– Ребята, а какую последнюю тему мы с Вами изучали? Эту тему мы вспомним в решении задачи, будем делать это в тетрадях и на доске.

Задача 1.

В треугольнике АВС А = 70, В = 80 , ВЕ – биссектриса. Через точку Е проведена прямая а, параллельная ВС, ЕС = 8.
Найдите:
а) расстояние между прямыми а и ВС;
б) расстояние от точки Е до АВ.

Один ученик работает на доске чертит чертеж и составляет условие и заключение.

Поскольку после записи «Дано» на чертеже не обозначены эти расстояния, то заключение мы запишем только после некоторых рассуждений.
Чтобы ответить на вопросы к задаче надо воспользоваться некоторой теоремой и определением. Как расположены по отношению к сторонам эти отрезки? Какие углы они образуют?

Следующий ученик решает задачу у доски. Задача распечатана на карточках, она раздается заранее.

Задача 2.

В треугольнике АВС А = 90 , В = 60. На стороне АС отмечена точка Д так, что ДВС = 30 , АД = 4 см.
Найдите АС и расстояние от точки Д до стороны ВС.
Можно предложить выполнить чертеж и записать условие.
Задать несколько дополнительных вопросов: какой отрезок будет являться расстоянием от точки Д до ВС, чем он будет являться в ВДС, и что это за треугольник? Как находится это расстояние.
Решение этой задачи можно продолжить дома.

– Давайте подведем итоги нашего урока. Какие темы мы сегодня вспомнили?
– Конечно, в рамках одного урока невозможно было повторить весь материал 7-го класса. Мы затронули основные темы курса геометрии, изученные в этом году.