Преподавание математики

Проверка знаний учащихся и условия ее эффективности

1. Проверка знаний учащихся.

Только систематически осуществляя проверку понимания учащимися проводимых объяснений, усвоения знаний, умения применять их в разнообразных условиях, постоянно следя за ходом необходимых навыков, можно вовремя внести соответствующие коррективы в работу, организовывать своевременное устранение пробелов, обнаруженных в подготовке школьников, обеспечить усвоения для успешного продвижения каждого ученика в овладении программой.

Систематическая проверка и учет подготовленности учащихся по математике позволяет судить о результатах обучения, о фактическом выполнении учебной программы.

Учитывая цели и значение постоянной проверки и учета знаний, учащихся в процессе обучения, в школе используется различные виды такой проверки, осуществляемые в разнообразных формах, с использованием специальных методических приемов.

Итак, основные цели проверки: получение обратной информации о подготовленности учащихся к дальнейшей работе над новыми вопросами курса и подведение итогов обучения. Они определяют и два основных вида проверки: текущую проверку знаний, учащихся осуществляемую из урока в урок, и итоговую проверку, приуроченную к окончанию работы над тем или иным разделом (темой) курса и к окончанию каждой четверти учебного года.

Текущая проверка предполагает, прежде всего, выяснение уровня подготовленности учащихся к изучению новой темы, нового вопроса курса, к рассмотрению которых предполагает перейти учитель.

Предварительная проверка знаний необходима при переходе к изучению каждого нового вопроса, рассмотрение которого опирается на использование тех знаний, которыми учащихся должны были овладеть на предыдущих занятиях.

Особенно большое значение она приобретает в начале учебного года, когда после длительного летнего перерыве в учебе учащиеся, естественно, что - то забывают, возникает необходимость активизации приобретенных ранее знаний. Прежде чем спланировать соответствующую работу с классом, чтобы сделать ее возможно более целесообразной, необходимо выяснить, какие именно вопросы нуждаются в особом внимании при повторении пройденного на уроках, какие индивидуальные задания могут помочь в устранении пробелов, возникших в знаниях отдельных учащихся.

Наиболее оперативной формой такой предварительной проверки является проведение соответствующим образом составленной проверочной работы. Предназначенной для самостоятельного письменного выполнения учащимися. Такие проверочные работы должны быть не велики по объему, занимать на уроках от 5 до 15 минут (в зависимости от содержания). В первые дни учебных занятий они могут проводиться на каждом уроке, служа отправным моментом для учителя при обдумывании того, как определить цели и задачи следующих уроков, какие вопросы из пройденного рассмотреть для закрепления и совершенствования приобретенных ранее знаний.

В такие работы надо включать наиболее существенные вопросы из пройденного, причем преимущественно относящиеся к проверке умений и навыков. Выполненную на уроке работу полезно проверить на самом уроке, чтобы прослушать пояснения учащихся, в ходе которых будут повторены соответствующие правила, раскрыты применявшиеся приемы вычислений, обнаружены ошибки, допущенные отдельными учениками, и вскрыты их причины. Такая проверка в ходе коллективной работы с классом позволит повторить все эти вопросы всем ученикам. При проверке тетрадей учителем после уроков важно выделить работы тех учащихся, у которых обнаружились некоторые типичные для них (но не для всех учеников класса) ошибки. В соответствии с этим учителя подготавливают, как правило, индивидуальные задания для этих учащихся. Сочетание проверочных письменных работ с устной проверкой знаний школьников, с коллективной работой над ошибками и выполнение индивидуальных заданий с последующим устным опросом - наиболее эффективная форма проверки знаний учащихся и попутно восполнение обнаруженных пробелов.

Проверка, предваряющая переход к работе по новой теме программы, должна быть направлена на выявление уровня усвоения именно тех вопросов из пройденного, которые необходимы в качестве основы для изучения новой темы. Поэтому, прежде чем приступить к изучению новой темы, нужно проанализировать, какие вопросы из пройденного будут здесь иметь наиболее важное значение.

По данным предваряющей проверки подготовленности детей оценку их знаний производить, как правило, не имеет смысла. Это не соответствовало бы основной задаче, решаемой в это время учителем, - выяснить недостатки в знаниях, восполнить их.

Тем же целям часто подчиняется и текущая проверка знаний, умений и навыков, которая проводиться в ходе изучения той или иной темы. Так, уже на первом уроке, посвященном рассматриванию какого - то вопроса, после первичного закрепления новых знаний бывает полезно провести самостоятельную работу для того, чтобы, с одной стороны, закреплять приобретаемые знания, а с другой стороны - проверить, как понято школьникам новое. Это также важно для планирования работы на следующем уроке. Было бы неправильно оценивать работу детей над материалом, который еще не усвоен ими в необходимой мере. Это относится и к устному опросу по новому материалу и к письменным классным или домашним работам учащихся.

Иное дело, когда прошел уже период закрепления новых знаний, умений и навыков (период этот, конечно, будет различным для разных вопросов), когда учитель может рассчитывать на то, что большинство учащихся с соответствующими заданиями справится. На этом этапе необходимы проверка и учет, оценка усвоения детьми пройденного.

Устный опрос учащихся часто связывается с проверкой домашнего задания. Тогда постановкой соответствующих вопросов учитель стремится выяснить умения объяснить выполнение вычисления, обосновать выбор действия при решении задачи, предложенной на дом, понимание тех вопросов теории, рассматривались ранее и которые нашли применение в домашней работе. Устный опрос может быть построен и на том новом материале, который в данный момент рассматривается в классе (например, после объяснения правила умножения чисел с разными знаками учитель может вызвать ученика для решения аналогичных примеров и, задав ему 2 - 3 дополнительных вопроса по ранее пройденному, выставить оценку за ответ).

Оцениваться могут и ответы учеников, принимавших активное участие во время фронтальной работы с классом. Фронтальную проверку полезно организовывать с использованием разного рода "сигналов", позволяющих учителя проследить за правильностью выполнения задания каждым учеником.

Широко используется в практике также так называемая полуписьменная форма проверки знаний, умений и навыков учащихся. Чаще всего она проводится в форме математических диктантов. Цель таких диктантов может быть различной. С целью проверки усвоения соответствующих формулировок лучше дат диктант, когда учитель формулирует задания с использованием различных терминов, а дети записывают либо соответствующие выражения, либо знак действия, которое должно быт выполнено в данном случае.

Оценка классных и домашних самостоятельных работ, построенных на знакомом материале, как правило, должна сочетаться с устной проверкой усвоения учащимися отдельных вопросов теории, навыков вычисления и др.

В текущие письменные контрольные работы наряду с вопросами рассматриваемой темы должны включатся и задания по ранее изученным разделам программы. Такие работы могут быть построены на однородном материале (скажем на материале письменных вычислений или решения задач), но могут быть и комбинированными: включающими как арифметические, так и алгебраические и геометрические задания, упражнения в вычислениях.

В текущей проверке, однако, в некоторых отношениях более целесообразными оказываются контрольные работы однородного состава. В этом случае, пометив в журнале содержание каждой такой работы, учитель более точно будет представлять себе, с какого рода заданиями хуже справляются многие ученики (или отдельные учащиеся).

Итоговая проверка и оценка знаний имеет целью установить, как усвоили школьника основные, предусмотренные программой обучения знания, умения и навыки, необходимые им для успешного усвоения всего курса.

Не следует перегружать такие виды работы заданиями, посвященными частным вопросам, предъявлять к учащимся требования, завышающие программу. В связи с этим, как правило, итоговые работы по своему содержанию могут быт несколько легче, чем контрольные работы, проводимые учителем при текущей проверке знаний учащихся.

На выполнение итоговой контрольной работы отводиться 35 - 40 минут. Объем каждой письменной работы должен быт таким, чтобы ученики имели возможность не только выполнять ее в установленный срок, но и проверить свою работу.

2. Домашнее задание как один из способов проверки знаний учащихся.

Являясь одной из форм организации обучения в школе, домашняя работа имеет контролирующее, обучающее и воспитывающее значение. Работая дома ученики, не только закрепляют полученные на уроке знания, совершенствуют умения и навыки, но и приобретают навыки самостоятельной работы, воспитывают в себе организованность, трудолюбие, аккуратность, ответственность за порученное дело. Создаются условия для тренировки учащихся в самостоятельном применении приобретенных под руководством учителя знаний. В ходе домашней работы закрепляются формируемые навыки.

Эффективность домашней работы в процессе обучения во многом зависит от того, как учитель организует и направляет деятельность учащихся, связанную с выполнением заданий. Руководство домашней работой он осуществляет не только в процессе задавания уроков на дом. Но и в процессе их проверки. От способов и приемов проверки выполнения домашних заданий существенно зависит и характер их выполнения.

Однако, изучая опыт, приходиться констатировать, что одним из типичнейших недостатков в постановке обучения математики в школе является перегрузка учащихся домашними заданиями. Перегрузка эта проявляется в двух формах:

• задания на дом оказываются чрезмерно большими по объему;
• задания оказываются чрезмерно трудными для детей, не могут быть выполнены ими без посторонней помощи.

Чтобы избежать такого положения, необходимо, систематически работая над развитием у детей умения, связанных с выполнением учебных заданий, время от времени проверять, какие задания могут быть ими выполнены самостоятельно и за какое время. Эта задача не требует проведения специальных проверок. Важно только иметь в виду эту цель при обычных повседневных самостоятельных работ на уроке, фиксируя время, затраченное на выполнение того или иного задания, отмечая задания, с которыми успешно справляются все ученики. Предлагая задания на дом, учитель должен быть, уверен, что он посильно и что оно потребует в среднем около 20 минут. Поскольку умения и навыки, связанные с выполнением самостоятельной работы, развиваются постепенно, задания на дом могут предлагать, только начиная с того момента, когда существуют необходимые для этого условия. Иначе, как это сейчас довольно часто бывает, задания на дом оказываются не для учащихся, а для их родителей.

Важен вопрос о содержания задания для самостоятельной работы учащихся при обучении математики.

Это могут быть задания всех тем видов, которые и в классе выполняются детьми в ходне самостоятельной работы: вычисления, сравнение выражений, решение уравнений, задания геометрического содержания , это могут быть и текстовые задания и др. Однако предлагаться они должны после соответствующей подготовке в классе.

В связи с этим возникает вопрос о том, в каждой связи материалом урока должны находиться задания для домашней работы детей. Этот вопрос следует решать в каждом конкретном случае по - разному. Пусть, например, на уроке рассмотрен новый, но относительно легкий вычислительный прием, причем на уроке учителю удалось объяснит закрепление введенного приема. Учитель убедился, что дети поняли новый материал и могут справиться с аналогичными упражнениями самостоятельно. В этом случае вполне целесообразным будет ввести в домашнее задание, упражнения именно того вида которые разбирались на самом уроке. домашняя работа учащихся будет естественным логическим продолжением работы, проведенное на уроке, и послужит закреплению приобретенных на нем знаний. Проверка этой работы на следующем уроке создаст условия для развития, совершенствования приобретенных знаний на основе применения их в несколько измененных условиях, на упражнениях новых видов.

Иное дело, если на уроке рассматривалось впервые какое - то новое, относительно трудное для восприятия детей понятие, правило, задача, для усвоения которых требуется длительная работа под руководством учителя. В этом случае, включив сразу же новый материал в упражнения для домашней работы детей учитель допустил ошибку. Оказавшись недостаточно подготовленными к сознательному выполнению заданий, дети либо выполняют его формально, либо обратятся за помощью к старшим. Помощь родителей в таких случаях нередко может оказаться не только не полезной, но даже вредной, если их пояснения не совпадут с тем подходом, который был избран учителем. Очевидно, в случае, когда новый материал еще не может быть включен в домашнее задание, содержание этого задания должны стать упражнения из пройденного ранее. Отбирая упражнения для домашней работы, в этом случае особенно важно продумать, что из ранее пройденного может особенно понадобиться на следующем уроке (или на ближайших уроках), что может послужить основой для лучшего понимания рассматриваемых в данное время вопросов. В этой связи можно говорить о необходимости при составлении тематического плана планировать домашнюю работу детей.

Проверка домашней работы детей необходима всегда, но форма ее осуществления могут быть весьма различны, и решение этого вопроса также требует учета конкретного содержания проверяемой работы, ой цели которую она преследовала.

Так, если домашняя работа учащихся не была органически связана с материалом предыдущего урока и не связана непосредственно с задачами данного урока, то коллективная проверка ее в классе могла бы только отвлечь внимание учащихся от главного. В таких случаях целесообразно ограничиться проверкой фактического выполнения задания учащимися (с помощью беглого просмотра тетрадей на уроке), а правильность выполнения заданных упражнений проверить во внеурочное время.

Если же домашняя работа была построена на материале, представляющем интерес в сете целей данного урока, то ее проверку можно использовать в качестве своего рода мостика между тем, что говорилось на предыдущем уроке, и тем, чему будет посвящен данный урок. В таких случаях часто бывает не только проверить. Скажем, правильность полученных ответов. Но и прослушать объяснение выполненных действий, решение задачи и т.п. При проверке домашнего задания в этих случаях часто должны звучать вопросы вида: "Почему?", "Как рассуждал?", "Что узнал?", "Как проверил правильность решения?" и т.п.

Довольно часто используется выборочная проверка домашней работы учащихся, при которой проверяется только самое важное, особенно то, что может помочь перейти к материалу данного урока.

Если домашнее задание связано органически с той частью урока, которая была посвящена закреплению и совершенствованию приобретенных ранее знаний, то оно предполагает после этого этапа урока. Наконец, если задание для домашней работы не связанно с материалом данного урока, но связано с материалом предыдущего, то оно может быть предложено в начале урока. То же относится и к проверке домашней работы - ее место определяется возможностью установления связи между вопросами, рассматривавшимися при выполнении домашнего задания, и теми, которые служат предметом рассмотрения на уроке.

проверке домашней работы учащихся может сочетаться с текущей проверкой знаний учащихся. В этом случае устные ответы на вопросы, позволяющие выяснить сознательность выполнения учеником работы, выполнение задания, аналогично тому, которое предлагалось на дом, могут служит хорошим материалом для оценки уровня усвоения материала учеником.

3. Самостоятельная работа как один из способов проверки знаний учащихся.

Самостоятельна работа учащихся может быть направлена на закрепление и совершенствование приобретенных ранее знаний, так и на подготовку к рассмотрению нового, а иногда и на самостоятельное решение новых задач или какого - то нового для учащихся вопросов теории, на самостоятельное приобретение новых знаний. Самостоятельна работа учащихся при обучении, как и беседа, вначале связывалось почти исключительно с организационной репродуктивной (воспроизводящей) деятельностью школьников. Такая самостоятельна работа могла выполняться главным образом с целью контроля за усвоением; усвоение уложение отрицательных чисел может быть поведено в ходе устной беседы, а может быть организовано и с выполнением самостоятельной письменной работы или арифметического диктанта. Помимо функций контроля, такая работа выполняется с целью усвоения сообщаемых знаний.

В целях активизации самостоятельной деятельности учащихся в самостоятельную работу включались задания, требующие не только простого воспроизведения заученных определений, правил и других сведений, не только механического переписывания, но и применения усвоенных знаний (к этому типу работы может быть отнесено, например, выполнение вычислений с применением усвоенных приемов др.).

В дальнейшем под влиянием требования развития самостоятельной мысли школьников, развитие их творческих способностей возникли принципиально новые виды заданий для самостоятельной работы, требовавшие применения усвоенных знаний в разнообразных и более сложных условиях, чем те, в которых эти знания сообщались. При выполнении таких работ нельзя уже ограничиться лишь репродуктивной (воспроизводящей, исполнительской) деятельностью, а возникает необходимость выполнения самостоятельного поиска решения, рассмотрение возможных вариантов выполнения задания, отбора наиболее целесообразных их них и т.п. Такие самостоятельные работы более всего отмечают современным задачам школы - формированию творческой личности, обладающей умением самостоятельно применять и приобретать знания.

С этой точки зрения большое значение имеет использование упражнений учебника не только в качестве материала, который должен быт разработан под руководством учителя, но и в качестве материала для самостоятельной работы учащихся. Открывающиеся в этом отношении возможности далеко не всегда используются в практике.

Проблемность при обучении математике возникает совершено естественно, не требуя никаких специальных упражнений, искусственно подбираемых ситуаций пр. В самом деле, в сущности не только каждая текстовая задача, но и добрая половина других упражнений, представленных в учебниках математики и в дидактических материалах, и ест своего рода проблемы, над решением которых ученик должен будет задуматься, если не превращать их выполнение искусственно в чисто тренировочную работу, связанную с решением по готовому, данному учителем образцу.

Думая, что, облегчая детям усвоение курса, учителя нередко наносят ущерб делу, разучивая с учениками способы решения задач определенных видов, предлагая подряд число однотипных упражнений, каждое из которых, будучи предъявлено среди упражнений других видов, без дополнительных объяснений, могло бы послужит для оттачивания собственной мысли учащихся.

Скажем, упражнения в сравнении выражений, требующие, как правило, использования известных детям закономерностей и связей в новых условиях, упражнения геометрического содержания, которые часто требуют переосмысления приобретенных ранее знаний, и другие должны быть использованы именно для постановки перед детьми соответствующих познавательных задач. Только в этом случае обучение математике будет оказывать действенную помощь в решен не только образовательных, но и воспитательных задач обучения. Способствуя развитию не только познавательных способностей учащихся, но и таких черт личности, настойчивость, инициативность, умение преодолевать трудности и др.

Само собой разумеется, что такой подход к делу может принести пользу лишь в том случае, если учитель все время следит за тем, чтобы соответствующие задания были доступны для учащихся, чтобы они отвечали уровню подготовки каждого ученика.

4. Коррекционная направленность урока математики для детей с нарушением зрения.

Вторичные отклонения, вызванные нарушением зрения, отрицательно сказываются на усвоении учащимися общеобразовательных предметов, в том числе и математики.

Так, фрагментарность восприятия детей с нарушением зрения приводит к ошибкам опознания, а следовательно. И дифференциации геометрических фигур, особенно, когда варьируются их элементы (величина углов, протяженность сторон, количество углов и сторон). Замедленность восприятия проявляется например, при предъявлении детям наглядного материала. Трудности выполнения предметно - практических действий сдерживают формирование математических понятий и овладение чертежно - измерительными навыками. Дефицит чувственного опыта осложняет понимание содержания арифметических задач т.д.

Все это приводит к тому, что слепые слабовидящие учащиеся испытывают повышенные трудности в усвоении математики по сравнению с их зрячими сверстниками.

Учащиеся средней специальной школы для слепых и слабовидящих детей получают образование в том же объеме, что и учащиеся массовой школы. Основная задача учителя - дефектолога состоит в том, чтобы подготовить слепого ученика к самостоятельной жизни.

Коррекционная направленность на уроках математики состоит в развитии пространственных представлений и восприятий окружающих предметов, в развитии памяти, наблюдательности, внимания, логического мышления и логической речи.

Слепые дети располагают чрезвычайно небольшим запасом пространственных представлений. Расширение и пополнение этого запаса происходит у них значительно медленнее и свое образнее, чем у зрячих. Поэтому на уроках математики учителя заботятся о правильном формировании у слепых детей новых для них понятий, о привитии навыков самостоятельного доказательства теорем, задач, построений, вычислений. Если у слепого ученика имеется правильное и четкое представление об изучаемом предмете, то и различные преобразования и вычисления он делает быстро, логически обосновывая все операции.

Мировосприятие незрячего основано главным образом на осязании и слухе. Поэтому для развития пространственных представлений у слепых учащихся необходимо опираться не только на слуховое восприятие, и на осязание (мышечное ощущение), двигательное чувство, остаточное зрение. Внимание у незрячих должно быть более концентрировано, чем у зрячих. У них должен быть более натренированный механизм памяти пространственного воображения, мышления, так как они чаще, чем зрячие, вынуждены дополнять воображением и домысливать, то, что благодаря зрению дается непосредственно и легко.

Проблему развития пространственных представлений всегда ставят в зависимости от осуществления принципа наглядности. Применение в ходе урока наглядных пособий помогает учащимся быстрее, легче и проще усваивать изучаемый материал, вносит много нового, развивает творческие способности учеников, дает им возможность обогатить свои пространственные представления.

В педагогической практике условно выделяют две формы наглядности: первичная (до получения знаний) и вторичная (закрепление). Первичная формам наглядности сопровождается показом объектов или их изображений, вторичная - носит контрольно - тренировочный характер, так как при повторном использовании наглядности учащиеся конкретизируются. Уточняют их представления и формируются необходимые знания.

При использовании наглядности важно учитывать возраст учащихся, особенности и уровень развития личности, потенциальные возможности. Поэтому с первых уроков геометрии наряду с геометрическими построениями с помощью простейших инструментов используется и моделирование, т.е. учеников месте с учителем готовят различные наглядные пособия из бумаги, картона, оргстекла, проколки (макеты многоугольников многогранников, таблицы чертежи для решения задач, дидактический материал). Эти пособия должны отвечать определенным дидактическим требованиям: наглядность должна направлять, воспитывать художественный вкус, способствовать усвоению знаний.

Решение задач по готовым данным мало способствует развитию пространственных представлений и практических навыков. Решение же задач с использованием моделей более продуктивно. Рассматривая чертежи, модели, давая определения, учитель предлагает учащихся найти вокруг себя предметы, отвечающие этим понятиям. Такая работа активизирует учащихся, заставляя думать, воспроизводить, быть внимательными и наблюдательными. Расширению пространственных представлений учеников способствуют задачи на построение. Исследование, проводимые в процессе решения задач на построение, заставляет ученика варьировать данные, получаемые все новые по форме искомые фигуры. Все это обогащает содержание представлений, уточняет их.

Не менее важным методом обучения для слепых и слабовидящих является индивидуальный метод. Индивидуальная работа ведется на протяжении всего урока с учетом способностей учащихся. Одним из приемов этого метода является устные упражнения, которые активизируют мышление учащихся, способствуя развитию памяти, внимания, речи.

Например: Тема урока "действия над натуральными числами".

На карточках задание:

1. Решить уравнение

• (2х+6): 3=36;
• 108: (х- 24)=4;
• (36 -х):5 =25

2. Найти значение выражения:

• 429,31 - 29,31 - 91,8 =

3. Выбрать из чисел 2, 4, 6, 8, 12, 114, 16 те, которые являются:

• делителями числа 30;
• кратными 4.

Работает весь класс, даже самые слабые. При таком подходе можно отметить несколько положительных не только обучающих, но и коррекционно - воспитывающих моментов: развитие памяти, внимания. Мышления. Устной грамотной речи, настойчивости и трудолюбия, активной творчески мыслящей личности и взаимопонимания между учителем и учеником.

Среди разнообразных методов, применяемых на уроке математики, необходимо отметить "устное письмо". Все мы знаем замедленность письма по Брайлю, следовательно, за урок можно выполнить немного письменных заданий. Особенно при решении стереометрических задач или алгебраических выражений. За урок необходимо научить не только мыслить, но и оформлять эти мысли письменно. Этот момент для наших ребят очень труден. А чтобы урок был насыщен, продуктивным и интересным, используется "устное письмо". Смысл "устного письма" в том, что ученик не просто объясняет решение, а дает его запись. Поэтому при решении различных задач и алгебраических выражений делаем минимум записи в тетради, когда метод уже отработан, запись опускаем вообще. Используя этот метод, можно выполнить на уроке большой объем работы. Даже в старших классах решаем до 4-5 задач, одну из них письменно, но тоже с кратким оформлением. На другом уроке все задачи решаем "устное письмом", а на дом задаем одну с полным оформлением письменно.