Преподавание математики

Реферативная работа, как форма сдачи выпускного экзамена по математике за курс средней школы

Цели:

1. Формирование у школьников навыков самостоятельной работы с книгой по поиску необходимой информации.

2. Формирование умений и навыков по грамотной компоновке материала реферата, его оформлению в соответствии с общепринятыми правилами.

3. Подготовка ученика к защите реферата на выпускном экзамене (доклад по работе на 10 – 15 минут и ответы на вопросы экзаменующей комиссии).

Задачи:

1. Привлечение внимания детей к математическим проблемам.

2. Реализация межпредметных связей математики с литературой, историей и другими дисциплинами.

3. Развитие коммуникативных способностей ребят.

4. Развитие навыков сотрудничества.

5. Развитие навыков самостоятельного получения информации из различных источников.

Структуру исследовательской деятельности школьников определяют следующие компоненты: исследовательская задача; исследовательские действия и операции; действия оценки и контроля.

Содержанием исследовательской деятельности являются как теоретические знания, так и приемы, способы деятельности: наблюдение, анализ, сравнение, аналогия, обобщение, классификация.

Предназначение исследовательской деятельности учащихся состоит в том, что, будучи формой активности индивида, она является условием и средством его психического развития. Психическое же развитие обеспечивает школьнику усвоение теоретических знаний и способствует формированию у него специфических способностей и качеств личности: любознательности, целеустремленности, научной фантазии.

Введение.

В настоящее время одной из распространённых форм познавательной деятельности учащихся можно считать написание и защиту ими (на уроках, экзаменах, олимпиадах, конкурсах) реферативных работ, выполненных самостоятельно или с помощью учителя. Эти работы должны носить творческий характер, быть итогом длительного и серьёзного интеллектуального труда школьника, а по своему оформлению – приближаться к требованиям, предъявляемым к любой научной работе.

Важнейшая педагогическая задача, на решение которой нацелен сам процесс написания реферата, - развитие мыслительных способностей учащегося на основе практического освоения им навыков работы с литературой, а также общих требований к оформлению итогов научного труда. Для учащихся, интересующихся геометрией, имеющих высокий уровень усвоения программного материала и соответствующие оценки, по их желанию, может быть предложена альтернативная форма проведения итогового экзамена по геометрии в виде защиты реферата.

Данный вид деятельности, как выполнение и оформление результатов исследовательской работы, не прост. Но те учащиеся, кто использует этот приём, уже в первых своих “исследованиях” приучаются к той самостоятельности, которая поможет им в дальнейшей учёбе.

В нашей школе вот уже более десяти лет ведётся целенаправленная и систематическая работа по формированию у учащихся навыков написания и оформления реферата.

Учащиеся, входящие в научное общество “Естествоиспытатель”, работают над рефератами в содружестве с профессорами – научными руководителями из ВятГГУ; участвуют в конкурсах “Подрост”, “Шаг в будущее”, “Созвездие”, как областного, так и Всероссийского уровня. С 1996 года ученики школы сдают выпускные экзамены в форме защиты реферата по географии, истории, краеведению и геометрии, исследовательского проекта по биологии, экологии. Накопленный опыт работы и лёг в основу данной авторской разработки.

В настоящее время для предпрофильной подготовки в 9 классах можно предложить курсы по выбору, знакомящие ученика со спецификой вида деятельности – написание реферата.

Рекомендации по работе учащихся с рефератом.

1. Тема реферата должна быть определена учителем и учеником совместно. Важно, чтобы цель и задачи реферативной работы были осознаны и приняты школьником.
2. Также совместно намечается план деятельности школьника, определяется порядок работы с научной литературой. Учитель знакомит ребят с правилами пользования каталогами разных типов для поиска нужной книги в библиотеке; рекомендует печатные работы, с которыми необходимо ознакомиться.
3. Желательно показать ребятам эффективные приёмы конспектирования литературных источников. В частности, может быть рекомендовано выписывание необходимых фрагментов текста на небольшие карточки, с указанием фамилии и инициалов автора печатной работы, её названия и других необходимых данных.
4. После окончания работы с литературными источниками полученный материал обсуждается учеником и учителем. На этой основе составляются оглавление реферата и список литературы.
5. На литературном листе работы указываются: наименование учебного заведения, в котором выполнена реферативная работа; Ф. И. О. исполнителя; тема реферата; Ф. И. О. руководителя работы, его должность и учёная степень; год написания реферата.
6. В оглавлении должны быть: главы; в каждой главе – параграф; заключение; список литературы. Главам и параграфам даются названия. Справа, напротив каждого параграфа или главы, указываются номера страниц.
7. Весь наработанный учащимися теоретический материал перед написанием реферата должен быть логично распределён по главам и параграфам.
8. При изложении материала необходимо правильно делать ссылки на литературные источники.
9. В процессе изложения материала следует избегать “уходов в сторону” от темы реферата, нарушения логической, последовательности в анализе фактов и идей, искажения мыслей автора научного труда.
10. Не рекомендуется наклеивание на страницы реферата вырезанных из различных книг и журналов картинок, схем, иллюстраций. Это считается признаком “дурного тона”, и не допускается в научных работах любого уровня.
11. Желательно, чтобы все схемы и рисунки были выполнены самим автором реферата. Если это невозможно, в тексте работы или под каждым рисунком должно быть указано, кто именно является его исполнителем.
12. Если фрагмент текста переписывается в реферативную работу без изменений, т. е. цитируется, он заключается в кавычки, а в конце цитаты обязательно указывается порядковый номер источника в списке литературы и страница печатной работы, где эта мысль сформулирована.
13. В конце каждой главы желательно сформулировать краткие выводы, выделив основные идеи. А в “Заключении” подвести общие итоги, сформулировать основные выводы, проанализировать степень успешности решения поставленных автором реферата целей и задач, определить перспективы дальнейшей разработки данной темы.
14. При составлении списка литературы печатные работы располагаются либо в алфавитном порядке (по фамилии автора), либо в соответствии со сроком выхода работы в печати.
15. Тема реферата может быть связана непосредственно с изучаемым по программе учебным материалом, а может выходить за его пределы и касаться истории геометрии, её интересных приложений, связи с современностью и т. п.
16. Реферат должен быть заранее представлен на рецензию учителю, например за неделю до защиты.
17. В процессе защиты ученик делает небольшой доклад. В нём он, по возможности, отражает основные вопросы, затронутые в работе, её результаты и показывает наиболее красивые примеры, задачи, теоремы, удачные иллюстрации.
18. Затем зачитывается рецензия. Вслед за этим все желающие обмениваются мнениями. На этом защита реферата заканчивается, и экзаменационная комиссия выставляет выпускнику соответствующую оценку.

Результаты защиты реферата пополнят портфолио ученика.

Примерные темы рефератов для проведения устного экзамена по геометрии для итоговой аттестации выпускников 9 классов общеобразовательных учреждений.

1. Замечательные точки треугольника.
2. Задачи на построение.
3. Геометрические места точек.
4. Удивительный квадрат.
5. Некоторые теоремы об окружности.
6. Решение задач с помощью дополнительных построений.
7. Задачи, решаемые с помощью геометрических преобразований.
8. Правильные и неправильные многоугольники.
9. Вписанные и описанные многоугольники.
10. Задачи на векторный метод.
11. Задачи на координатный метод.
12. Применение пособия к доказательству теорем и решению задач.
13. Равновеликость и равносоставленность многоугольников.
14. Геометрические задачи на максимум и минимум.
15. Симметрия на плоскости.
16. Задачи Л. Эйлера.
17. Замечательные кривые: парабола, эллипс, гипербола.
18. Золотое сечение.
19. Аналитическое задание фигур на плоскости (прямой, окружности, параболы, эллипса, гиперболы).
20. Различные доказательства теоремы Пифагора.

Примерные планы и списки литературы тем рефератов.

Тема: “Замечательные точки треугольника”.

План

1. Четыре замечательные точки треугольника: центр описанной окружности, центр вписанной окружности, центр тяжести (центроид) и ортоцентр.
2. Теорема Чевы.
3. Теорема Менелая.
4. Теоремы о пересечении в одной точке: а) медиан треугольника; б) биссектрис треугольника; в) высот треугольника. Различные доказательства.
5. Прямая Эйлера.

Литература:

Александров А. Д. и др. Геометрия для 8 – 9 классов: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углублённым изучением математики. – М. : Просвещение, 1996г – с. 407.

Атанасян Л. С. и др. геометрия: Дополнительные главы к школьному учебнику 8 класса. – М. : Просвещение, 1996г – с. 92.

Готман Э. Г. Прямая Эйлера // Математический кружок: геометрия. Вып. 1. – М. : Бюро Квантум, 1998г – с. 23 (Приложение к журналу “Квант” - 1987г - №1).

Шарыгин И. Ф. Узнайте точку // Математический кружок. – М. : Бюро Квантум, 1999г. – с. 46 (Приложение к журналу “Квант” - 1999г. - №3).

Тема: “Задачи на построение”.

План.

1. Построение задачи на построение.
2. Основные этапы решения задач на построение.
3. Различные методы решения задач на построение.
4. Примеры решения задач на построение.

Литература:

Погорелов А. В. Геометрия: Учебник для 7 – 9 классов общеобразовательных учреждений. – М. : Просвещение, 2000г. – с. 55.

Прасолов В. В. Три классические задачи на построение. – М. : Наука, 1992г.

Савин А. П. Геометрические построения // Факультативный курс по математике: Учебное пособие для 7 – 9 классов средней школы: Сост. И. Л. Никольская. – М. : Просвещение, 1991г. – с. 66.

Шарыгин А. Ф. Геометрия. 7 – 9 классы: Учебник для общеобразовательных учебных заведений. – М. : Дрофа, 1997г. – с. 79.

Тема: “Геометрические места точек”.

План.

1. Определение геометрического места точек.
2. Сущность метода геометрических мест.
3. Основные геометрические места точек на плоскости.
4. Примеры задач на геометрические места точек.

Литература:

Погорелов А. В. Геометрия. : Учебник для 7 – 9 классов общеобразовательных учреждений. – М. : Просвещение, 2000г. – с. 61.

Савин А. П. Метод геометрических мест // Факультативный курс по математике: Учебное пособие для 7 – 9 классов средней школы / Сост. И. Л. Никольская. – М. : Просвещение, 1991г. – с. 74.

Шарыгин И. Ф. Геометрия. 7 – 9 классы: Учебник для общеобразовательных учебных заведений. – М. : Дрофа, 1997г. – с. 76.

Тема: “Удивительный квадрат”.

План.

1. Определение квадрата.
2. Замечательные свойства квадрата.
3. Задачи на разрезание квадрата.
4. Построение при помощи перегибания квадратного места бумаги.
5. Танграм и другие головоломки, связанные с квадратом.

Литература:

Квадрат // Квант. – 1989г. - №5. – с. 40.

Кордемский Б. А. , Русалев Н. В. Удивительный квадрат: - М. : Столетие, 1994г.

Лоповок Л. М. Тысяча проблемных задач по математике: Книга для учащихся. – М. : Просвещение, 1995г. – с. 38.

Сергеев И. Н. и др. Примени математику. – М. : Наука, 1989г. – с. 172.

Тема: “Замечательные кривые: парабола, эллипс, гипербола”.

План.

1. Определение параболы, эллипса, гиперболы.
2. Построение касательных к данным кривым.
3. Оптические свойства параболы, эллипса, гиперболы.
4. Получение данных кривых из места бумаги.

Литература:

Атанасян Л. С. и др. Геометрия: Дополнительные главы к школьному учебнику 9 класса. – М. : Просвещение, 1997г. – с. 18.

Бронштейн И. Эллипс. Гипербола. Парабола. // Такая разная геометрия. – М. : Бюро Квантум, 2001г. – с. 5, 14, 26 (Приложение к журналу “Квант”. – 2001г. – №2).

Смирнова И. М. , Смирнов В. А. Геометрия: Учебник для 7 – 9 классов общеобразовательных учреждений. – М. : Просвещение, 2001г. – с. 66, 69, 72.

Тема: “Золотое сечение”.

План.

1. Определение золотого сечения.
2. Деление данного отрезка в золотом отношении.
3. Золотой прямоугольник. Построение вращающихся квадратов.
4. Золотые треугольники. Построение вращающихся треугольников.
5. Построение правильного пятиугольника.
6. Свойства пентаграммы.

Литература:

Волошинов А. В. Пентаграмма // Пифагор: союз истины, добра и красоты. – М. : Просвещение, 1993г. – с. 154.

Волошинов А. В. Тайны золотого сечения // математика и искусство. – М. : Просвещение, 2000г. – с. 216.

Смирнова И. М. , Смирнов В. А. Геометрия6 учебник для 7 – 9 классов общеобразовательных учреждений. – М. : Просвещение, 2001г. – с. 132.

С 1996 года в школе стало традиционным написание рефератов учащимися. Это и участие в конкурсах самого высокого уровня (районного, областного, республиканского), это и сдача экзаменов за курс основной и средней школы. Выпускники 1998 года, писавшие рефераты (один из рефератов представлен в разработке), все уже закончили высшие учебные заведения. Шутова Ирина – ВятГГУ, факультет начальных классов, Сысолятина Наталья – ВятГГУ, факультет экономический, Талмач Анна, Станчевская Елена – ВТУ, факультет экономический, Ренёва Татьяна – ВятГГУ, исторический факультет. Все они по-доброму вспоминают школьные годы и то время, когда они работали над рефератами. Тогда зародилось желание, может быть у кого-то из них, выбрать свою профессию, связанную с математикой, а может и нет. А вот желание работать с научной литературой, конспектировать, логически излагать свои мысли, анализировать, пришли к ним во время работы над рефератами. Эти умения помогли им успешно учиться и закончить вузы.

Т. е. написание реферата по геометрии в 9 классе явилось формой предпрофильной подготовки учащихся уже в 1996 году. Спустя 9 лет мы об этом говорим, учимся на курсах, считаем очень актуальным и значимым.

Литература:

1. Журнал “География в школе”, статья кандидата педагогических наук, зам. Директора школы 38 Санкт-Петербурга А. В. Кулева “Работа над рефератом как форма внеклассного общения с учащимися”, 1996г.
2. “Творческие задания в системе повышения квалификации учителей математики”. – Методические рекомендации. , В. И. Маркова, ИУУ, 2003г.
3. “Материалы для подготовки и проведения экзамена Геометрия 9 класс”. М. : Просвещение, 2002г.
4. Реферат выпускницы МОУСОШ с. Синегорье Шутовой Ирины “Старинные меры”. , из школьного архива.