Элективный курс по математике Графики функций. Красота линий

Пояснительная записка.

Все течет, все изменяется в окружающем нас мире, как заметили еще древние. Вращается вокруг своей оси земной шар, и день сменяет ночь, Земля вершит свой вечный бег вокруг Солнца, Солнце вместе со всеми своими планетами вечно летит в космические дали… Кажется, причем здесь математика, а тем более функции и графики. Но, как образно заметил великий Г.Галилей (1564-1642гг), книга природы написана на математическом языке и ее буквы — математические знаки и геометрические фигуры, без них невозможно понять ее слова, без них тщетно блуждание в бесконечном лабиринте. А именно функция является тем средством математического языка, которое позволяет описывать процессы движения, изменения, присущие природе.

Предлагаемый элективный курс по предпрофильной подготовке учащихся 9-х классов посвящен изучению поведения функций и построению их графиков. Свободное владение техникой построения графиков часто помогает решать многие задачи и порой является единственным средством их решения. Кроме того, умение строить графики функций представляет большой самостоятельный интерес. Изучение функций и их графиков является важным разделом школьного курса. Однако на базе основной школы материал, связанный с этим вопросом, представлен несколько хаотично. Изучается недостаточно полно, многие важные моменты не входят в программу и, следовательно, не изучаются.

Цель данного курса – дать систематизированное изложение методов построения графиков функций в рамках знаний, предусмотренных школьной программой. Актуальность данного курса состоит еще и в том, что в материалах ЕГЭ очень часто встречаются задания, решение которых возможно только с помощью графика. В курсе предусмотрена возможность дифференцированного обучения, как путем использования задач различного уровня сложности. Так и на основе различной степени самостоятельности осваивания нового материала. Следовательно, программа применима для разных групп школьников, в том числе не имеющих хорошей математической подготовки. На изучение всего курса отводится 15 часов, по окончании предусмотрено зачетное занятие на 1 час в виде контрольной работы.

Содержание.

• Тема 1. “Понятия функции и графика. Задание функций”. На первых двух занятиях учащимся сообщается цель и значение элективного курса. Вводится понятие функции и ее графика, способы задания функций. Выявляются и систематизируются знания учащихся. Полученные ранее.
• Тема 2. “Классы функций”. Вводится понятие классов функций, подклассов. На этом этапе учащиеся должны уметь классифицировать функции.
• Тема 3. “Разрывные функции и их графики”. На двух занятиях по данной теме учащиеся знакомятся с понятием разрывной функции. Их видами, способами задания. Их свойствами и графиками. Практическое занятие направлено на отработку навыков построения графиков разрывных функций.
• Тема 4. “Кусочно-линейные функции и модули”. Функции задаются различными способами и один из них- кусочно-линейное задание, а также задание функций с помощью модуля. Построение графиков таких функций – одна из важнейших целей данной темы. В результате этого учащиеся получают практическое руководство для построения эскизов графиков таких функций.
• Тема 5. “Графики многочленов” Построение графиков многочленов очень непросто и требует особого внимания. Особенно нужно учитывать условие существования данной функции и, что ее графиком является гладкая кривая. Учащиеся на данных занятиях должны научиться четко это понимать, и применять на практике.
• Тема 6. “Графики дробно-рациональных функций”. Графики дробно-рациональных функций в школьном курсе алгебры изучаются недостаточно, однако, их знание и практические навыки построения, необходимы. На занятиях учащиеся знакомятся с понятием асимптоты, их видами и расположением график относительно асимптот.
• Тема 7. “Использование графиков функций для решения различных задач”. На данных занятиях учащиеся знакомятся с использованием графиков различных функций при решении систем уравнений. При решении уравнений и неравенств как с одним неизвестным. Так и с двумя.
• Тема 8. “Итоговая диагностика”. Заключительное занятие элективного курса направлено на подведение итогов по изучению данного курса. Оно проводится в виде контрольной работы.

Литература.

1. Никольская И.Л. “Факультативный курс по математике”, М: “Просвещение”, 1991г.
2. Петраков И.С. “Математические кружки в 8-10 классах”, М: “Просвещение”, 1987г.
3. Дороднов А.М. и др. “Графики функций”, “Высшая школа”, 1972г.
4. Глейзер Г.И. “История математики в 4-6 классах”, М: “Просвещение”,1981г.
5. Анина О.В. и др. “Развитие интереса к математике” (часть 2), “Воронеж”, 1995г. (ВОИПКРО).
6. Макарычев Ю.Н. и др. “Алгебра 8” с углубленным изучением математики, М: “Мнемозина”,2002г.
7. Данкова И.Н. и др. под общей редакцией проф. С.А.Антипова проф. Ю.А. Савинкова “Предпрофильная подготовка учащихся 9 классов по математике”, “Воронеж”, 2004г.

Учащиеся используют ту же литературу, опираясь, в основном, на лекции.