Преподавание математики

Обобщающий урок по теме Целое уравнение и его корни. 9-й класс

Цели:

• систематизировать, обобщить знания и умения учащихся, связанные с применением методов решения целых уравнений;
• совершенствовать навыки решения целых уравнений;
• развивать логическое мышление учащихся; развивать навыки самоконтроля.

Оборудование: раздаточный материал: карточки с заданиями № 1, № 2; карточки с заданиями для самостоятельной работы; карточка – образец “Решение биквадратных уравнений”.

Ход урока

I. Организационный момент.

Приветствие учащихся, проверка готовности к уроку. Сообщение темы и цели урока.

II. Актуализация опорных знаний.

1. Двое учащихся работают за доской по карточкам.

Карточка № 1.

Решите уравнения:

1) х⁵ – 9х³ = 0;

2) 6х³ – х² = 0.

Карточка № 2.

Решите уравнения:

1) х⁴ – 25х² = 0;

2) х³ – 2х² + х – 2 = 0.

2. Устная работа с остальными учащимися класса:

- Приведите пример целого уравнения.

- Назовите основные методы решения уравнений.

- Приведите пример уравнения, которое можно решить методом разложения на множители, методом введения новой переменной.

- Приведите пример биквадратного уравнения, объясните ход его решения.

3. Проверка ответов учащихся (карточка № 1 и № 2). Ученики слушают ответы, исправляют допущенные ошибки.

III. Выполнение упражнений.

1. Задание классу.

№ 1. Решите в тетради уравнения.

1) х³ – 36х = 0;

2) х⁶ – 8х⁷ = 0;

3) 5х² – 20 = 0;

4) х³ +5х² – 9х – 45 = 0;

5) х⁴ – 6х² + 9 = 0.

Проверка решений: 5 учащихся выходят к доске: записывают и объясняют решение своего уравнения. Остальные учащиеся проверяют свои решения по записи на доске.

2. Решить на доске и в тетрадях № 280 (б), 276(г).

3. Физминутка.

IV. Самостоятельная работа.

Задания повышенного уровня сложности – 1 и 2 вариант.

1 вариант: № 361 (в), № 358 (е), № 283(б).

2 вариант: №361 (г), № 358(ж), № 283 (а).

Дополнительное задание: При каких значениях t уравнение 3х² +7х + t = 0 имеет два корня?

Задания более простого уровня сложности – 3 и 4 вариант.

В ходе выполнения заданий учащиеся могут обращаться к карточке – образцу “Решение биквадратных уравнений”, получить консультацию учителя.

3 вариант.

1) Решите уравнения:

а) х² +7х = 0;

б) х³ – 144х = 0;

в) х⁵ + 4х³ = 0.

2) Решите биквадратное уравнение:

а) х⁴ – 5х² + 4 = 0;

б) х⁴ – 7х² + 12 = 0.

3) Решите уравнение, используя введение новой переменной:

(х² + 2х)² – 2(х² + 2х) – 3 = 0.

4 вариант.

1) Решите уравнения:

а) 8х + х² = 0;

б) х³ – 625х = 0;

в) 2х³ – х⁴ = 0.

2) Решите биквадратное уравнение:

а) х⁴ + 5х² – 6 = 0;

б) х⁴ – 10х² + 9 = 0.

3) Решите уравнение, используя введение новой переменной:

(х² + 2х)² – 7(х² + 2х) – 8 = 0.

Самопроверка. Учащиеся сверяют свои ответы с ответами на доске.

V. Подведение итогов. Рефлексия.

Подведение итогов урока, выставление оценок. Тетради с самостоятельной работой учащиеся сдают на проверку.

Рефлексия.

Листочки с предложениями. Задание учащимся – продолжить предложения.

1. Сегодня на уроке мне понравилось...
2. Сегодня на уроке мне не понравилось...
3. Сегодня на уроке я повторил...
4. На следующем уроке хотел узнать ...

VI. Домашнее задание: № 279(г, д), 273 (б), 277 (в), 360*(а).

Литература.

1. Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений / (Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова); под редакцией С.А.Теляковского. – 16-е изд. – М.: Просвещение, 2009.

2. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса / Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.М. Короткова – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2000.