Учебный проект по геометрии в 11-м классе по теме Вычисление площадей поверхности и объемов геометрических тел и комбинаций из геометрических тел

Цель проекта:

• Обобщение знаний учащихся о свойствах площадей и объемов геометрических фигур;
• Формирование умений применять данные формулы при решении задач практического характера;
• Усвоение навыков коллективной работы при решении задач;
• Развитие пространственных представлений, образного мышления.

Задачи проекта:

• Вспомнить , изученные ранее, основные характеристики геометрических тел: призмы, пирамиды, конуса, цилиндра, шара и композиций из этих фигур;
• Показать применение данных формул при решении задач практического характера и вычислении коэффициента комфортности жилища различных геометрических конфигураций;
• Оформить результаты работы в виде коллективной презентации.

Этапы работы над проектом:

• 1 этап – создание рабочих групп, определение целей и задач проекта, планируемых результатов, распределение работы между учащимися в группах;
• 2 этап – поиск необходимой информации, подбор иллюстраций, теоретического материала, решение задач практического содержания;
• 3 этап – оформление результатов работы в виде презентации и наглядного макета «Город будущего»;
• 4 этап – защита коллективного творческого проекта, подведение итогов проекта.

Проблема :

Исследовать:  жилье какой формы самое комфортное?

Коэффициент комфортности жилья : k= 36п V2/S3  , где V- объем, S –площадь поверхности. Жилье считается самым комфортным, если k=1.

Гипотеза: предположим , что самое комфортное жилье имеет форму шара.

Формирование групп:

• 1 группа – исследование многогранников и комбинаций из этих геометрических фигур – 11 учащихся
• 2группа – исследование тел вращения и комбинаций из этих геометрических фигур – 12 учащихся
• 3 группа – изготовление макета «Город будущего» из моделей геометрических фигур – 6 учащихся

Учащиеся каждой группы исследовали  различные геометрические фигуры и комбинации из геометрических фигур.  Находили  для каждой  фигуры  объем и площадь поверхности, вычисляли коэффициент комфортности по формуле и сравнивали с единицей и делали вывод о комфортности жилища.

Срок поисковой и исследовательской работы над темой – 1 неделя

План презентации:

• Для определенной геометрической фигуры вычислить объем и площадь поверхности;
• Рассчитать по формуле коэффициент комфортности, сравнить с единицей, сделать вывод .
• Привести примеры архитектурных сооружений, имеющих форму исследуемой геометрической фигуры.

План работы группы по изготовлению макета «Город будущего»:

• Сделать из картона или другого материала модели геометрических фигур;
• Построить из этих моделей макет города;
• Подготовить словесное описание макета.

Защита своей работы на уроке геометрии

Презентация ученических работ:

1 группа: исследование геометрических фигур в форме параллелепипеда и  куба; (слайды 8,9,10)

2группа: исследование геометрических фигур в форме пирамиды; (слайды  11,12,13)

3группа: исследование геометрических фигур в форме комбинации из геометрических фигур: прямоугольный параллелепипед и усеченная пирамида (слайды  14, 15)

4группа: исследование геометрических фигур в форме конуса; (слайды  16,17)

5группа: исследование геометрических фигур в форме комбинации геометрических фигур параллелепипеда и пирамиды; (слайды  18-23)

6группа: исследование геометрических фигур в форме треугольной и четырехугольной усеченной пирамиды; (слайды 24-27 )

7группа: исследование геометрических фигур в форме усеченного конуса; (слайды 28-29 )

8группа: исследование геометрических фигур в форме комбинации геометрических фигур: цилиндр и усеченный конус; (слайды 30 )

9группа: исследование геометрических фигур в форме цилиндра; (слайды 31-32 )

10группа: исследование геометрических фигур в форме комбинации геометрических фигур: конус и цилиндр;  (слайды 33-35 )

11группа: исследование геометрических фигур в форме комбинации геометрических фигур: прямоугольный параллелепипед и треугольная пирамида; (слайды 36,37 )

12группа: исследование геометрических фигур в форме полусферы и цилиндра, шара. (слайды 38-41 )

13группа: макет «Город будущего» . (слайды 42,43 )

Слово учителя: 

Декарт спросил у Энштейна: «Как появляются изобретения, которые переделывают мир?». Тот ответил: « Очень просто. Все знают, что сделать это невозможно. Случайно находится один невежда, который подвергает все сомнениям и этого не знает. Он-то и делает изобретения».

По нашим вычислениям самым комфортным жилье является жилье в форме шара. Возможно, в будущем наши потомки и будут жить в сооружениях такой формы.Часто можно слышать расхожую фразу: «Круг и шар – наиболее совершенные фигуры». Какой смысл вкладывается в это высказывание? Единственное тело, имеющее коэффициент, равный единице, - это шар. Не потому ли неопознанные летающие объекты шарообразны (как утверждают те, кто их видел)? А если вспомнить где ребенок  находится 9 месяцев до своего появления на свет…   и там ему комфортно!

Домашнее задание:

Подумайте:

1. Почему заварной чайник круглой формы остывает медленнее, чем чайник такого же объема, но другой формы?
2. Почему кот в холодную погоду, приготовляясь ко сну, сворачивается в клубок?

Всем спасибо! (слайд 44)