Преподавание математики

Программа элективного курса профильной школы по математике Методы решения задач с параметрами

Цель курса – систематизация эффективных и оригинальных математических методов решения задач с параметрами, способствующая углублению курса математики профильной школы.

Задачи курса:

1. Изучить и систематизировать аналитические и графические методы решения задач с параметрами.
2. Научить учащихся выделять в решении каждой задачи идейную и техническую части.
3. Изучить методы исследования искомых решений в зависимости от значений параметров.
4. Развивать творческие способности учащихся.
5. Продолжить формирование логического мышления и математической культуры школьников.

Содержание элективного курса

Теоретическая часть, опираясь на знания, полученные учениками при изучении математики, позволяет познакомить с методами решения задач с параметрами, построить алгоритмы решения таких заданий, показать их значимость и внутреннюю красоту, находить нестандартные подходы к решению. Так, в первом разделе рассматриваются аналитические методы решения таких задач, сводящиеся к исследованию линейных и квадратных уравнений (неравенств), а также квадратного трехчлена. В разделе втором рассматриваются основные графические методы решения задач с параметрами (параллельный перенос, поворот, гомотетия).

Практическая часть направлена на существенное понимание в применении методов решения и исследования параметрических заданий, углубленное их усвоение. В основном представлены задачи двух типов: 1) для каждого значения параметра найти все решения некоторого уравнения или неравенства; 2) найти все значения параметра, при каждом из которых решения уравнения или неравенства удовлетворяют заданным условиям. Здесь рассматриваются задания, встречающиеся в вариантах ЕГЭ, ЦТ.

Это содержание реализуется в разных формах: лекции и беседы, тестирование и выполнение практических и творческих работ.

Формы контроля: варианты ЕГЭ, практические работы, исследовательские работы, домашняя контрольная работа, итоговая конференция.

Реализация этой программы опирается на следующие принципы:

1. Обучение через сотрудничество.
2. Формирование посильного умения самостоятельно сделать законченную и эстетически оформленную творческую и исследовательскую работу.
3. Сочетание в практической деятельности индивидуальной и коллективной форм работы.

Принцип вариативности программы:

• распределение времени на программные темы;
• использование средств обучения;
• выбор формы контроля.

Структура программы

Программа курса “Методы решения задач с параметрами” состоит из трех разделов: “Требования к уровню усвоения курса”, “Содержание обучения курса”, “Тематическое планирование учебного материала”.

Раздел “Требования к уровню усвоения курса” определяет итоговый уровень умений и навыков, которыми учащиеся должны владеть по окончании изучения этого курса.

Раздел “Содержание обучения курса” распределен в соответствии с порядком изложения учебного материала.

В разделе “Тематическое планирование учебного материала” приводится конкретное планирование курса. При организации учебного материала учителю следует строить свою работу, опираясь на этот раздел программы.

Требования к уровню усвоения курса

В результате изучения курса учащиеся смогут:

- сформировать собственный взгляд при выборе того или иного метода решения в рассмотрении предложенных параметрических заданий;

- научиться:

• применять аналитические и графические методы, используемые в решении задач с параметрами;
• использовать геометрические интерпретации при анализе задач с параметрами;
• использовать симметрии аналитических выражений;
• видеть в очень сложном самое простое решение;
• самостоятельному поиску необходимого теоретического материала, работать со справочно-математической литературой;
• работать с информацией: накапливать, систематизировать, обобщать.

Учебно-тематический план

Список литературы для учителя и учащихся

1. Горнштейн П.И. и др. Задачи с параметрами. –Москва-Харьков, изд. “Илекса”, “Гимназия”, 2003г.
2. Кравцев С.В. и др. Методы решения по алгебре: от простых до самых сложных. – Москва, изд. “Экзамен”, 2005г.
3. Лепская И.А. Методы решения задач с параметрами. Методическое пособие. - Таганрог, изд-во ТРТУ, 2005г.
4. В.П. Моденов. Задачи с параметрами. Координатно-параметрический метод. Учебное пособие для школьников и абитуриентов. М: Издательство “Экзамен”, 2006г.
5. Семенко Е.А. Обобщающее повторение в курсе алгебры основной школы.- Краснодар, МО РФ, Кубанский госуниверситет, 2002г.