Преподавание математики
Методическое пособие «Основы теории вероятностей и математической статистики»
Просмотров: 312
Содержание
Введение
1. Вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей
1.1. Основные понятия комбинаторики
1.2. Решение комбинаторных задач
1.3. Понятие о случайном событии. Виды событий. Вероятность события
1.4. Классическое определение вероятности
1.5. Теорема сложения вероятностей несовместных событий
1.6. Теорема умножения вероятностей независимых событий
2. Случайная величина, ее функция распределения
2.1. Случайная величина, способы ее задания
2.2. Дискретная и непрерывная случайные величины
2.3. Закон распределения случайной величины
2.4. Биномиальное распределение
3. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины
3.1. Математическое ожидание дискретной случайной величины
3.2. Среднее квадратичное отклонение и дисперсия случайной величины.
4. Практические задания для самоконтроля
5. Ответы
Список литературы
Введение
Многие вещи нам непонятны не
потому, что наши понятия слабы;
но потому, что сии вещи не входят
в круг наших понятий.
Козьма Прутков
Основная цель изучения математики в средних специальных учебных заведениях состоит в том, чтобы дать студентам набор математических знаний и навыков, необходимых для изучения других программных дисциплин, использующих в той или иной мере математику, для умения выполнять практические расчеты, для формирования и развития логического мышления.
В данной работе последовательно вводятся все базовые понятия раздела математики «Основы теории вероятностей и математической статистики», предусмотренные программой и Государственными образовательными стандартами среднего профессионального образования (Министерство образования Российской Федерации. М., 2002г.), формулируются основные теоремы, большая часть которых не доказывается. Рассматриваются основные задачи и методы их решения и технологии применения этих методов к решению практических задач. Изложение сопровождается подробными комментариями и многочисленными примерами.
Методические указания могут быть использованы для первичного ознакомления с изучаемым материалом, при конспектировании лекций, для подготовки к практическим занятиям, для закрепления полученных знаний, умений и навыков. Кроме того, пособие будет полезно и студентам- старшекурсникам как справочное пособие, позволяющее быстро восстановить в памяти то, что было изучено ранее.
В конце работы приведены примеры и задания, которые студенты могут выполнять в режиме самоконтроля.
Методические указания предназначены для студентов заочной и дневной форм обучения.
Основные понятия
Теория вероятностей изучает объективные закономерности массовых случайных событий. Она является теоретической базой для математической статистики, занимающейся разработкой методов сбора, описания и обработки результатов наблюдений. Путем наблюдений (испытаний, экспериментов), т.е. опыта в широком смысле слова, происходит познание явлений действительного мира.
В своей практической деятельности мы часто встречаемся с явлениями, исход которых невозможно предсказать, результат которых зависит от случая.
Случайное явление можно охарактеризовать отношением числа его наступлений к числу испытаний, в каждом из которых при одинаковых условиях всех испытаний оно могло наступить или не наступить.
Теория вероятностей есть раздел математики, в котором изучаются случайные явления (события) и выявляются закономерности при массовом их повторении.
Математическая статистика- это раздел математики, который имеет своим предметом изучения методов сбора, систематизации, обработки и использования статистических данных для получения научно обоснованных выводов и принятия решений.
При этом под статистическими данными понимается совокупность чисел, которые представляют количественные характеристики интересующих нас признаков изучаемых объектов. Статистические данные получаются в результате специально поставленных опытов, наблюдений.
Статистические данные по своей сущности зависят от многих случайных факторов, поэтому математическая статистика тесно связана с теорией вероятностей, которая является ее теоретической основой.