Преподавание математики

Урок геометрии в 10-м классе Параллельное проектирование

Задачи:

Образовательная: изучение понятия “параллельное проецирование” и его свойств, формирование навыков построения изображений прямых:

1) Пересекающихся;
2) Параллельных;
3) Скрещивающихся.

Развивающая: развитие абстрактного мышления, пространственного изображения, развитие познавательного интереса.

Воспитывающая: формирование представлении о математике как части общечеловеческой культуры, в частности, на примере межпредметных связей (геометрия – черчение, геометрия – изобразительное искусство, геометрия – физика); эстетическое воспитание учащихся.

Тип урока: изучение нового материала, проблемный.

Методы обучения: проблемный, частично-поисковый.

Форма организации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Оборудование: персональный компьютер, мультимедийный проектор, экран, учебный диск, чертежные инструменты, презентация Power Point (Приложение 1).

Ход урока

I. Оргмомент.

II. Актуализация опорных знаний.

Математический диктант:

1. Сколько точек характеризуют прямую (Две. Через одну точку проходит бесчисленное множество прямых).
2. Верно ли, что через любую точку пространства можно провести множество прямых, параллельных данной прямой? (Нет. По теореме о существовании прямой, параллельной данной прямой, через точку пространства можно провести единственную прямую).
3. Закончите фразу: “Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то другая эту плоскость… (Так же пересекает – по лемме о пересечении плоскости двумя параллельными прямыми).
4. Верно ли утверждение, что две не пересекающиеся прямые в пространстве, параллельны? (Нет. В пространстве не имеют общих точек параллельные и скрещивающиеся прямые).
5. Верно ли утверждение, что если две прямые параллельны некоторой плоскости, то они параллельны друг другу? (Нет, они могут так же пересекаться и быть скрещивающимися).

III. Анализ диктанта на основе чертежей, выполняемых учащимися у доски и в рабочих тетрадях. Обобщая, делаем вывод, что грамотно выполненный чертеж – качественная помощь при решении любой геометрической задачи.

IV. Историческая справка о проективной геометрии, центральном проектировании (линейной перспективе), параллельном проектировании как одном из основных способов проектирования. Информация о создателе начертательной геометрии Монже и Дезарге.

V. Параллельное проектирование. Презентация (Приложение 1).

VI. Закрепление полученных знаний:

Пример 1. (Слайд № 10)
Пример 2. (Слайд № 13)

VII. Заключительный этап урока. Выводы. Итоги.

Фронтальная беседа с учащимися:

1. В каком случае параллельной проекцией прямой будет точка? (Если прямая параллельна направлению проектирования).
2. Справедливо ли утверждение: “Параллельные прямые не параллельные направлению проектирования, проектируются в параллельные прямые”? (Нет).
3. Справедливо ли утверждение: “Параллельные прямые проектируются в параллельные прямые или в одну прямую”? (Нет).
4. В пространстве задана прямая. Может ли ее параллельная проекция быть параллельной этой прямой? (Да).
5. Можно ли по проекции точки на плоскость определить положение самой точки в пространстве? (Нет).
6. В каких случаях положение прямой в пространстве определяется заданием ее проекции на плоскость? (Если прямая параллельна направлению проектирования).

VIII. Домашнее задание: § 7, упражнения № 1-8 (устно), № 9-12 (в рабочих тетрадях)

Литература к уроку:

1. И.М. Смирнова Геометрия Москва 2008.
2. А.Г. Яблонский “Линейная перспектива на плоскость” М. 1986 г.
3. М.Н. Макаров “Перспектива” М.1989 г.
4. С.И. Дембинский “Методика преподавания черчения в средней школе” М., “Просвещение” 1977 г.
5. А.Д. Ботвинников “Черчение” Москва. Астрель. АСТ 2007 г.