Преподавание математики

Элективный курс Решение текстовых задач. 9-й класс

«Умение решать задачи - практическое искусство,
подобное плаванию, или катанию на коньках, или
игре на фортепьяно: научиться этому можно,
лишь подражая избранным образцам
и постоянно тренируясь»...
Д. Пойа.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

В современной школе каждый ученик в процессе обучения должен иметь возможность подготовиться к продолжению своего образования в избранном им направлении. Получить специализированную подготовку учащиеся X-XI могут, изучая отдельные учебные предметы, углублено или в рамках профильного обучения. Психологические исследования показывают, что ребенок должен сначала пройти этап всесторонних «атак» на активизацию его задатков, и только после этого, в подростковом периоде, он в состоянии оценить свои специальные способности и наклонности.

Большинство учащихся не в полной мере владеют техникой решения текстовых задач, об этом можно судить по статистическим данным анализа результатов проведения ЕГЭ: решаемость задания, содержащего текстовую задачу, составляет около 30%. По этим причинам возникла необходимость более глубокого изучения традиционного раздела элементарной математики: решение текстовых задач. Полный минимум знаний, необходимый для решения всех типов текстовых задач, формируется в течение первых девяти лет обучения учащихся в школе.

Необходимость рассмотрения техники решения текстовых задач обусловлена тем, что умение решать задачу является высшим этапом в познании математики и развитии учащихся.

С помощью текстовой задачи формируются важные общеучебные умения, связанные с анализом текста, выделением главного в условии, составлением плана решения, проверкой полученного результата и, наконец, развитием речи учащегося. В ходе решения текстовой задачи формируется умение переводить ее условие на математический язык уравнений, неравенств, их систем.

 Введение элективного курса позволит учащимся IX классов убедиться в том, что математические знания, представления о роли математики в современном мире стали необходимыми компонентами общей культуры, а учащимся с математическими способностями поможет сделать правильный выбор профиля дальнейшего обучения.

В ходе изучения материала данного курса целесообразно сочетать такие формы организации учебной работы как практикумы по решению задач, лекции, анкетирование,

беседа, тестирование, частично-поисковая деятельность. Можно использовать математические игры (дидактическая, ролевая), викторины, головоломки, элементы исследовательской деятельности.

Задачи курса:

• сформировать у учащихся полное представление о решении текстовых задач;
• сформировать высокий уровень активности, раскованности мышления, проявляющейся в продуцировании большого количества разных идей, возникновении нескольких вариантов решения задач, проблем;
• развить интерес к математике, способствовать выбору учащимися путей дальнейшего продолжения образования;
• расширить рамки школьной программы;
• способствовать развитию логического мышления.

Цели элективного курса:

Обучающие:

• рассмотреть проблему необходимости решения текстовых задач,
• овладение научной терминологией;
• эффективное использование терминологии;
• формирование логических навыков выделения главного;
• формирование сравнения, анализа, синтеза, обобщения, систематизации;
• овладение рациональными приёмами работы и навыками самоконтроля;
• формирование знаний и умений учащихся при решении текстовых задач.

Развивающие:

• развитие творческих способностей;
• развитие познавательной активности учащихся;
• развития интереса к предмету;
• применение знаний в нестандартных и проблемных ситуациях;
• интеллектуальное развитие учащихся;
• развивать алгоритмическое и структурное мышление учащихся;
• эстетическое восприятие;
• навыки устной и письменной речи.

Воспитательные:

• воспитание ответственности, самостоятельности, критичному отношению к себе;
• формировать качества мышления, необходимые для продуктивной жизни в обществе;
• формировать логическое, абстрактное, эвристическое, системное мышление;
• воспитывать культуру умственного труда, способствовать укреплению здоровья,
• формирование ответственности, организованности, дисциплинированности;
• воспитание ответственности, самостоятельности, настойчивости, культуры математического мышления;
• воспитывать навыки общения со сверстниками, осознание своего вклада в общий проект.

Важное место уделяется способам общения учащихся на занятиях, которые содержат элементы парного, группового, коллективного решения проблемных ситуаций, диалог в ходе решения, защиту решений, самостоятельную проработку теоретического материала, элементы контроля и самоконтроля, создание презентаций и защита презентаций.

Используется проектная работа учащихся, используются элементы деловой игры.

После рассмотрения полного курса учащиеся должны иметь следующие результаты обучения:

• уметь определять тип текстовой задачи,
• знать особенности методики её решения, используя при этом разные способы;
• уметь применять полученные математические знания в решении жизненных задач;
• уметь использовать дополнительную математическую литературу с целью углубления материала основного курса,
• проводить полные обоснования при решении задач,
• приобрести навык в решении уравнений или неравенств, встречающихся в ходе решения текстовых задач,
• перестать испытывать психологический дискомфорт при встрече с условием текстовой задачи.

Тематическое планирование

(17 часов, 1 час в неделю)

1.	Вводное занятие. Понятие текстовой задачи.	1ч	Лекция Презентация
2.	Типы текстовых задач. Алгоритм решения текстовых задач.	1ч	Беседа Презентация
3.	Задачи «на проценты».	1ч	Практикум Презентация
4.	Задачи «на проценты».	1ч	Практикум
5.	Задачи «на процентное отношение, концентрацию».	1ч	Практикум
6.	Задачи «на процентное отношение, концентрацию».	1ч	Практикум
7.	Задачи «на абстрактную работу».	1ч	Практикум Презентация
8.	Задачи «на конкретную работу».	1ч	Семинар
9.	Задачи «на «сухопутное» движение»».	1ч	Исследовательская работа
10.	Задачи «на движение по реке».	1ч	Практикум
11.	Задачи «на числа».	1ч	Практикум Презентация
12.	Задачи «на числа».	1ч	Практикум
13.	Задачи «на прогрессии».	1ч	Практикум Презентация
14.	Задачи «на прогрессии».	1ч	Практикум
15.	Задачи с геометрическим содержанием.	1ч	Практикум
16.	Задачи с геометрическим содержанием.	1ч	Презентация
17.	Итоговое занятие.	1ч	Семинар Защита творческих работ

Содержание занятий

1. Вводное занятие. Понятие текстовой задачи.

• понятие текстовой задачи
• история использования текстовых задач в России
• этапы решения текстовой задачи.
• наглядные образы как средство решения математических задач
• рисунки, схемы, таблицы, чертежи при решении задач
• арифметический и алгебраический способы решения текстовой задачи

2. Типы текстовых задач. Алгоритм решения текстовых задач.

•  этапы математического моделирования
• этапы решения задач
• виды текстовых задач
• арифметический и алгебраический способы решения текстовой задачи
• понятие о математическом моделировании.
• алгоритм решения текстовых задач
• -оформление решения задач

3. Задачи на проценты.

• понятие процента
• вводные задачи на доли
• задачи на дроби
• задачи на пропорции.
• процентное отношение
• нахождение числа по его процентам
• типы задач на проценты
• процентные вычисления в жизненных ситуациях ( распродажа, тарифы, штрафы, банковские операции, голосования).

4. Задачи на проценты.

• примеры решения задач
• процентные расчеты на ЕГЭ
• процентные изменения
• простой и сложный процентный рост
• задачи, связанные с изменением цены
• задачи о вкладах и займах
• формула сложных процентов

5. Задачи на процентное отношение, концентрацию.

• задачи на смеси и сплавы
• основные допущения при решении задач на смеси и сплавы
• задачи, связанные с понятием «концентрация», «процентное содержание»

6. Задачи на процентное отношение, концентрацию.

• объёмная концентрация
• исследовательская работа
• процентное содержание
• формула сложных процентов

7. Задачи на работу.

• понятие работы
• понятие производительности
• алгоритм решения задач на работу
• вычисление неизвестного времени работы;
• путь, пройденный движущимися телами, рассматривается как совместная работа;
• задачи на бассейн, заполняемый одновременно разными трубами.

8. Задачи на работу.

• задачи, в которых требуется определить объём выполняемой работы
• задачи, в которых требуется найти производительность труда
• задачи, в которых требуется определить время, затраченное на выполнение предусмотренного объёма работы
• система задач, подводящих к составной задач

9. Задачи на движение.

• движения навстречу друг другу.
• движение в одном направлении.
• движение в противоположных направлениях из одной точки.
• движение по реке.

10. Задачи на движение.

• движение по кольцевым дорогам.
• относительность движения.
• чтение графиков движения и применение их для решения текстовых задач.

11, 12. Задачи на числа.

13. Задачи на прогрессии.

• арифметическая прогрессия

14. Задачи на прогрессии.

• геометрическая прогрессия

15. Задачи с геометрическим содержанием.

• треугольники
• четырёхугольники
• исследовательская работа

16. Задачи с геометрическим содержанием.

• многоугольники
• окружности
• презентация

17. Итоговое занятие.

Литература

1. «Энциклопедический словарь юного математика» Составитель Савин А.П., Москва, «Педагогика», 1989г.
2. И.Н. Петрова. Проценты на все случаи жизни. – Челябинск. Южно-Уральское книжное издательство, 1996.
3. А.Е. Захарова. Несколько задач «про цены». М.М. Фирсова. Урок решения задач с экономическим содержанием. – Журнал «Математика в школе» №8/2002. Стр. 34 – 38.
4. М.В. Лурье, Б.И. Александров. Задачи на составление уравнений. Учебное руководство. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1990г.
5. А. Тоом. Как я учу решать текстовые задачи. - Еженедельная учебно-методическая газета «Математика», №46, 47, 2004г.
6. А. Прокофьев, Т. Соколова, В. Бардушкин, Т. Фадеичева. Текстовые задачи. Еженедельная учебно-методическая газета «Математика», №9, 2005г.
7. В. Булынин Применение графических методов при решении текстовых задач. – Еженедельная учебно-методическая газета «Математика», №14, 2005г.
8. Липсиц И.В. Экономика. Методическое пособие 10 кл. в 2-х кн. – М.: Вита – Пресс, 2000.
9. Симонов А.С. Проценты и банковские расчеты // Математика в школе - №4, 2001.
10. Симонов А.С. Экономика на уроках математики. – М.: Школа – Пресс, 2000.
11. Б.Ф. Бутузов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. Математика. Учебник для экономистов 10 - 11 классов. - М.: Сантакс - Пресс, 1996г.
12. В.В. Ткачук Математика - абитуриенту. - 9-е изд., исправленное и дополненное. М.: МЦНМО,2002г.