Преподавание математики

План факультативного занятия по алгебре в 7-м классе: Диофантовы уравнения

Цели занятия:

• расширение знаний учащихся по теме «Уравнения»
• формирование умений учащихся решать уравнения
• совершенствование вычислительных навыков
• развитие математической речи (письменной и устной)
• воспитание усердия при решении задач повышенного уровня сложности;

Оборудование: мультимедийный проектор, карточки с текстами задач.

Ход занятия

1. Организационный момент

2. Проверка домашнего задания.

Учащимся на домашнюю работу была предложена задача

Прах Диофанта гробница покоит
Дивись ей - и камень
Мудрым искусством его скажет усопшего век.
Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком,
и половину шестой
встретил с пушком на щеках.
Только минула седьмая, с подругою
Он обручился
С нею 5 лет проведя,
Сына дождался мудрец,
Только полжизни отцовской
Возлюбленный сын его прожил
Отнят он был у отца ранней
Могилой своей,
Дважды два года родитель оплакивал
Тяжкое горе
Тут и увидел предел своей жизни
В каком возрасте умер Диофант?

Обсуждаются решения, которые нашли ребята. Рассматриваются слайды к этой задаче (слайд 2)

Основной этап.

Актуализация знаний (слайд 3)

Решение диофантовых уравнений способом перебора.

У каждого обучающегося карточки с текстами пяти задач, первые три из которых будут рассмотрены на этом занятии, из остальных по выбору ребята решат дома по одной задаче, оставшиеся будут решены на следующем занятии.

Задачи.

Хозяйка купила глубокие и мелкие тарелки. Глубокая тарелка стоит 80 рублей, мелкая - 60 рублей. За всю покупку хозяйка уплатила 700 рублей. Сколько мелких тарелок купила хозяйка?

Найдите все пары простых чисел, которые являются решением уравнения a + b = 42.

Для учеников приобрели несколько карандашей по 4 рубля и несколько ручек по 5 рублей. Сколько карандашей и сколько ручек было куплено, если за всю покупку уплатили 60 рублей?

В комнате стоят табуретки и стулья. У каждой табуретки 3 ножки, у каждого стула – 4 ножки. Когда на всех табуретках и стульях сидят люди в комнате 39 «ног». Сколько стульев и табуреток в комнате?

Чтобы купить вещь, нужно уплатить 19 рублей. У покупателя только трехрублевые купюры, а у кассира только десятирублевые. Может ли покупатель расплатиться за покупку? (А если у кассира только пятирублевые купюры?)

Учитель вспоминает с ребятами алгоритм решения таких задач.

Задача 1

Хозяйка купила глубокие и мелкие тарелки. Глубокая тарелка стоит 80 рублей, мелкая - 60 рублей. За всю покупку хозяйка уплатила 700 рублей. Сколько мелких тарелок купила хозяйка? (слайд 7)

Решение задачи

Вопросы.

1. О каких величинах идет речь в задаче?

2. Сколько неизвестных нужно найти в этой задаче?

3. Связаны ли как- то между собой эти величины?

4. Какие значения могут принимать неизвестные (какие числа могут служить ответом в этой задаче?)(натуральные)

Алгоритм решения задачи (одновременно показ слайда 8)

Обозначив через х - число глубоких тарелок, а через у – число мелких тарелок, составляем уравнение с двумя переменными:

80х + 60у = 700 или 4х + 3у = 35.

надо решить уравнение в натуральных числах.

Выразив y через x, получим: у =…

Далее воспользуемся методом перебора:

Таким образом, задача имеет … решения

Физкультминутка

Если мы долго сидим, то наше тело протестует и говорит, что ему хочется подвигаться. Встань, поставь ноги врозь на ширину плеч. Подними руки высоко над головой и вытягивай их все выше вверх. Сначала ты можешь свою правую руку сделать совсем длинной, как если бы ты хотел достать с неба звездочку. Потом можешь позволить правой руке расслабиться, вытянуть вверх левую руку. При этом представь себе, что хочешь схватить с неба звезду «одной левой». Почувствуй, как удлиняется верхняя часть туловища, плечи, руки, пальцы. Сделай так еще пару раз, доставай с неба звездочки попеременно правой и левой рукой. При этом равномерно глубоко дыши (1 минута).

Комментарии. Это упражнение расслабляет руки, плечи, позвоночник и, кроме того, улучшает дыхание.

Задача 2

Найдите все пары простых чисел, которые является решением уравнения

a + b = 42. (слайд 9)

Вопросы.

Относится ли эта задача к теме нашего занятия? Почему?

( обучающиеся должны вспомнить определение простых чисел)

Перечислите в тетради простые числа, которые встречаются среди чисел от 1 до 42 (2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41), один учащийся выполняет на доске. Зная значение одной переменной, найдите значение второй (b)

Ребята заполняют таблицу.

слайд 10

а	2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41
b	40	39	37	35	31	29	25	23	19	13	11	5	1

Перечислите все пары чисел, которые являются решением этой задачи.

Ребятам предлагается самостоятельно решить третью задачу. Обсуждение решения коллективное.

Итог занятия.