Преподавание математики

Формирование ключевых компетентностей через учебные математические задачи

Понятие «компетентностный подход» и «ключевые компетентности» получили распространение сравнительно недавно в связи с дискуссиями о проблемах и путях модернизации российского образования. Обращение к этим понятиям связано со стремлением определить необходимые изменения в образовании, в том числе в школьном, обусловленные изменениями, происходящими в обществе.

Некоторые ученые дают такое определение: «Компетентностный подход – это подход, акцентирующий внимание на результате образования, причем в качестве результата рассматривается не сумма усвоенной информации, а способность человека действовать в различных проблемных ситуациях».

Компетентностный подход заключается в привитии и развитии у школьников набора ключевых компетентностей, которые определяют его успешную адаптацию в обществе.

«компетентностный подход – это совокупность общих принципов определения целей образования, отбора содержания образования, организации образовательного процесса и оценки образовательных результатов» .

К числу таких принципов можно отнести: смысл образования, содержание образования, смысл организации образовательного процесса, оценку образовательных результатов.

Смысл образования заключается в «развитии у обучаемых способности самостоятельно решать проблемы в различных сферах и видах деятельности на основе использования социального опыта, элементом которого является и собственный опыт учащихся».

Содержание образования представляет собой «дидактически адаптированный социальный опыт решения познавательных, мировоззренческих, нравственных, политических и иных проблем».

Смысл организации образовательного процесса заключается в «создании условий для формирования у обучаемых опыта самостоятельного решения познавательных, коммуникативных, организационных, нравственных и иных проблем, составляющих содержание образования».

Оценка образовательных результатов основывается на «анализе уровней образованности, достигнутых учащимися на определенном этапе обучения».

Многие идеи компетентностного подхода появились в результате изучения ситуации на рынке труда и в результате определения тех требований, которые складываются на рынке труда по отношению к работнику. Поэтому школа должна готовить своих учеников к переменам, развивая у них такие качества, как «мобильность, динамизм, конструктивность, инициативность, умение самостоятельно принимать решения».

Сравним традиционный и компетентностный подходы по следующим принципам: цели обучения, пути формирования ценностных ориентаций, ожидаемый результат, критерии оценки и образовательные программы.

Сравнение традиционного и компетентностного подходов

	Традиционный подход	Компетентностный подход
Цели обучения	Ориентация на сохранение экстенсивного пути развития школы (чем больше знаний приобрел ученик, тем лучше, тем выше уровень его образованности). Цели образования моделируют результат, который можно описать, ответив на вопрос: что нового узнает ученик в школе?	Развитие способности решать проблемы различной сложности на основе имеющихся знаний(не отрицает значения знаний, акцентирует внимание на способности использовать полученные знания. Цели образования предполагают ответ на вопрос: чему научился ученик за годы обучения в школе?
Пути формирования ценностных ориентаций	Личностный результат можно достичь за счет приобретения необходимых знаний.	Основной путь - получение опыта самостоятельного решения проблем.
Ожидаемый результат	Усвоение сведений, понятий, способность решать типовые задачи, умение действовать по алгоритму и т.д.	Умение видеть проблему, анализировать данные и ожидаемый результат, умение создавать модель, необходимую для решения проблемы, анализировать ее – важнейший результат обучения.
Критерии оценки	Пятибальная шкала оценок. Одну и ту же оценку можно получить, сделав разные ошибки.	Расширяется шкала оценок, оценка сопровождается словесными пояснениями, комментариями, рекомендациями. Большое внимание уделяется анализу работ.
Образовательные программы	Программы по предметам разрабатываются независимо друг от друга. Связи между ними представлены в лучшем случае на уровне выделения общих понятий.	Программа по отдельным предметам должна рассматриваться как элемент образовательной программы школы. При разработке данных программ нужно их связывать с определенным этапом школьного образования – ступенью школы, классом.

Рассмотрев таблицу, можно сделать вывод о том, что компетентностный подход в образовании в большей степени соответствует социальным ожиданиям в сфере образования, и интересам участников образовательного процесса на современном этапе.

Компетентностный подход обладает значительным потенциалом. Он позволяет:

• научить учиться (определять цели познавательной деятельности, выбирать необходимые источники информации, выбирать оптимальные способы реализации поставленных целей, оценивать полученные результаты);
• научить объяснять явления действительности, их сущность, причины, взаимосвязи;
• научить ориентироваться в ключевых проблемах современной жизни – экологических, политических и др.;
• научить ориентироваться в мире духовных ценностей, отражающих разные культуры и мировоззрения;
• научить решать проблемы, связанные с реализацией определенных социальных ролей;
• научить решать проблемы, общие для различных видов профессии и иной деятельности.

С позиции компетентностного подхода основным непосредственным результатом образовательной деятельности становится формирование ключевых компетентностей.

Под ключевыми компетентностями применительно к школьному образованию понимается способность учащихся самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении проблемы.

Несколько особенностей ключевых компетентностей, формируемых школой.

• Способности эффективно действовать не только в учебной, но и в других сферах деятельности.
• Способность действовать в ситуациях, когда может возникнуть необходимость в самостоятельном определении решений задачи, уточнении ее условий, поиске способов решения, самостоятельной оценке результатов.
• Решение проблем, актуальных для школьника.

Сам термин «ключевые компетентности» указывает на то, что они являются «ключом», основанием для других, более конкретных и предметно ориентированных. Предполагается, что ключевые компетентности носят над профессиональный характер и необходимы в любой области деятельности.

Конкретный набор ключевых компетентностей является предметом запроса работодателей к системе образования, он может варьироваться в связи с актуальной социально-экономической ситуацией в том или ином регионе.

Можно выделить следующие компетенции:

• Рефлексивная компетентность заключается в готовности организовывать свою деятельность в соответствии с позициями что я делаю (делал, буду делать?), зачем я это делаю (делал, буду делать?), как я это делаю (делал, буду делать?), что я получу (получил) в результате?
• Технологическая компетентность: способность и готовность к пониманию инструкции, описания технологии, алгоритма деятельности, к четкому соблюдению технологии деятельности.
• Проектная компетентность заключается в готовности анализировать ситуацию, выделять проблемы, выдвигать идеи, способствующие решению проблем, ставить цели и соотносить их с устремлениями других людей, программировать и планировать свою деятельность, оценивать результаты своей деятельности.
• Коммуникативная компетентность заключается в готовности получать необходимую информацию, представлять и цивилизованно отстаивать свою точку зрения в диалоге и в публичном выступлении на основе признания разнообразия позиций и уважительного отношения к ценностям (религиозным, этническим, профессиональным, личностным и т.п.) других людей.
• Информационная компетентность заключается в готовности делать аргументированные выводы, осуществлять информационный поиск и извлекать информацию из различных источников на любых носителях, использовать информацию для планирования и осуществления своей деятельности.
• Социальная компетентность заключается в способности соотносить свои устремления с интересами других людей и социальных групп, продуктивно взаимодействовать с членами команды, решающей общую задачу.

Важнейшим видом учебной деятельности, в процессе которой школьниками усваивается математическая теория, развиваются их творческие способности и самостоятельность мышления является решение задач. Поэтому ключевые компетентности на уроках математики необходимо формировать через специальные задачи.

Для формирования информационной компетентности необходимо использовать задачи содержащие информацию, представленную в различной форме (таблицах, диаграммах, графиках и т.д.). Вопрос задачи может быть сформулирован следующим образом: переведите в графическую (словесную) форму; если возможно, хотя бы приближенно опишите их математической формулой; сделайте вывод, наблюдается ли в этих данных какая-то закономерность и др.

Для формирования коммуникативной компетентности можно использовать групповую форму организации познавательной деятельности учащихся на уроках. Учащимся можно разделиться на несколько групп, каждая группа должна решить задачу предложенным способом и доказать правильность своего решения оставшимся группам.

Задача, которую можно решить разделившись на группы, приведена ниже:

Задача 2

На гипотенузе АВ прямоугольного треугольника АВС построен квадрат ABDE в той полуплоскости от прямой АВ, которой не принадлежит треугольник АВС. Найти расстояние от вершины С прямого угла до центра квадрата, если катеты ВС и АС имеют соответственно длины a и b.

Решить задачу возможно несколькими способами:

1. используя теорему синусов
2. используя теорему косинусов
3. при помощи метода площадей
4. при помощи метода координат

Для формирования исследовательской компетентности учащимся можно предложить задания, в которых необходимо исследовать все возможные варианты и сделать определенный вывод.

Задача 3. «Треугольники»

Обведите букву, которой обозначена фигура, описание которой дается ниже Треугольник PQR прямоугольный с прямым углом R. Сторона RQ меньше стороны PR. M – середина стороны PQ и N – середина стороны QR. S – точка внутри данного треугольника. Отрезок MN больше отрезка MS.

Готовность к разрешению проблем формируется с помощью задач, в которых необходимо проанализировать предложенную ситуацию, поставить цель, спланировать результат, разработать алгоритм решения задачи, проанализировать результат.

Задача 4

Семья Павловых решила отпраздновать день рождения сына в кафе «Ассоль». Было решено, что их расходы не должны превышать 20 000 рублей. Используя предложенные источники, произведите необходимые расчеты, сделайте вывод и дайте практические рекомендации семье Павловых.

Для начала семья Павловых подготовила список приглашенных на празднование двенадцатого дня рождения сына Сергея. Они решили праздновать его день рождения в кафе «Ассоль», поэтому они взяли прейскурант цен на заказ блюд, напитков, на обслуживание и на дополнительные услуги в данном кафе.

Для формирования готовности к самообразованию учащимся необходимо предлагать самостоятельно изучить некоторый теоретический материал, написать реферат, составить задачу и т.д.

Формирование ключевых компетентностей посредством задач позволяет реализовать компетентностный подход на уроках математики как средство повышения математической грамотности учащихся.

Часто одна и та же задача способствует созданию условий для формирования нескольких ключевых компетентностей.

Список библиографии

1. Л.С. Атанасян: Учебник для 7-9 классов средней школы. – М.: Просвещение, 1992.
2. Н.Я. Виленкин : Учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений – М.: Издательство «Русское слово», 1998. Компетентностный подход // Школьные технологии №1, 2005.