Преподавание математики

Разработка урока по алгебре и началам анализа в 10-м классе

Цель урока. В ходе урока учащиеся смогут:

- сформулировать определение показательной функции;

- построить график показательной функции по точкам;

- описывать свойства показательной функции а) при а>1 и б) 0<a<1 (а - основание показательной функции);

- схематически изображать график показательной функции при различных значениях а;

- применить свойства показательной функции к решению задач (математический диктант).

Материалы и оборудование:

бумага;
фломастеры;
карточки с формулами функции.

Ход урока

I. Мотивация.

На доске магнитами прикреплены в произвольном порядке карточки с формулами функций:

y = 2^x; y = x²; у = х; у=(х-2)³; у = ?^х; у=(1/3)^х.

Учитель:

Выбрав основание, проведите классификацию по этому основанию.

(у=х²; у=х; у=(х-2)³; у=2^х; у = ?^х; у=(1/3)^х)

Учитель: Что общего в этих функциях?

Учащиеся: Все они представляют степень.

Учитель: Чем они отличаются?

Учащиеся: В первой группе неизвестное в основании, и нам хорошо известны эти функции (их график и свойства), а у функций во 2-ом столбике неизвестное в показателе мы с этими функциями не работали.

Учитель: Как бы вы назвали функции, у которых неизвестное в показателе?

Учащиеся: Показательная.

Учитель: Сформулируйте определение показательной функции.

Учащиеся: Функция вида y=a^x, где а>0, а?1 называется показательной функцией.

Учитель: Почему а>0?

Учащиеся: При а?0 выражение а^х не всегда имеет смысл, например, не имеют смысла выражения

(-7)^1/2; 0?.

Учитель: Мы сформулировали определение показательной функции. Кроме определения мы ничего пока не знаем. Что еще вы хотели бы узнать об этой функции?

Учащиеся: Как выглядит график и каковы свойства этой функции?

Учитель: Можем ли мы сейчас ответить на этот вопрос?

Учащиеся затрудняются ответить на эти вопросы и предлагают провести исследование, которое будет сводиться к выяснению свойств показательной функции и построению её графика.

II. Исследование.

Дети работают в мини – группах (парах).

Задание группам (парам):

1. Построить график функции по точкам:

(каждой паре по одному графику)

1) у=3^х; 2) у=2^х; 3) у=1,5^х; 4) у=2,5^х; 5) у=4^х; 6) у=0,5^х;

7) у=(1/3)^х; 8) у=(2/3)^х; 9)у=(2/5)^х; 10) у=(3/4)^х.

2. Описать свойства функции по построенному графику:

а) область определения функции;

б) множество значений функции;

в) четность функции;

г) возрастание (убывание) функции;

д) интервалы знакопостоянства;

е) нули функции;

ж) особые точки.

3. Оформить материалы на листах А3.

4. Подготовить выступление.

III. Обмен информацией. Связывание информации.

Группы отчитываются по проделанной работе. В результате отчета обобщаем свойства показательной функции а) при а>1 и б) 0<a<1.

Записываем свойства в тетради и изображаем схемы графика для случаев а) и б).

IV. Применение.

1. Математический диктант:

1) Какие из перечисленных функций являются монотонно возрастающими: у=2^х; у = ?^х; у=(1/3)^х (функции взяты из мотивации)?

2) Верно ли, что показательная функция:

а) принимает значение, равное нулю;

б) принимает значение, равное 1;

в) является четной;

г) принимает только положительные значения;

д) принимает только отрицательные значения;

е) принимает как положительные, так и отрицательные значения.

3) Сравните числа:

а) 5^-2 и 5²; б) (3/7)^-6 и (3/7)⁶.

4) Сравнить числа m и n, если

а) (3/7)^m<(3/7)ⁿ; б) (1,2)^m<(1,2)ⁿ.

5) Сравните значение а (a>0) с единицей, если а^3/4>а^5/7.

2. Взаимная проверка выполнения математического диктанта в парах, а затем совместная проверка с учителем.

V. Рефлексия.

Учитель: - Что нового узнали на уроке?

- Предполагали ли вы наличие других функций, связанных с понятием степени?

- С какими трудностями Вы столкнулись при изучении новой темы, работая в группе (паре)?

VI. Домашнее задание.

§11 № 194, 196, 197, 201 (2, 4) (задание по учебнику “Алгебра и начала анализа” под ред. Ш.А. Алимова)

Творческое задание. Приведите пример показательной функции при описании различных физических процессов.