Преподавание информатики

Комбинированный урок по теме Системы счисления, родственные двоичной

Тип урока: комбинированный.

Цели урока: показать современные формы и методы ведения урока с использованием презентаций, игровых и контролирующих программ.

1. Развивающая:

• развивать логическое мышление учащихся;
• развивать умение переносить свои знания в новую обстановку.

2. Обучающая:

• дать представление о восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления и переводе чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной системы счисления в двоичную и обратно;
• отработать навык перевода чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной системы счисления в двоичную и обратно.

3. Воспитательная:

• научить учащихся объективно оценивать свои знания и умения.

Материально-техническое оснащение урока:

• компьютерный класс;
• видеопроектор;
• презентация по теме: «Системы счисления родственные двоичной»;
• справочно-контролирующая программа: «Алгоритмы перевода чисел» или инженерный калькулятор в стандартных программах;
• материал для игры «Угадай предмет», основанной на двоичной системе счисления (8 шт. основной таблицы и 8 шт. 4-х столбовой таблицы) или игровая программа «Угадай мультфильм»;
• карточки для самостоятельной работы;
• копирка 16 шт.

Ход урока

I. Организационный момент:

• дежурные;
• организационные вопросы;
• посещаемость.

II. Повторение пройденного материала.

Тема сегодняшнего урока «Системы счисления используемые в ЭВМ», наша задача в начале урока отработать предыдущую тему «Двоичная система счисления», в которую входят правила перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную и обратно и операцию сложения в двоичной системе счисления.

Давайте вспомним, какие бывают системы счисления?

Где у нас используется двоичная система счисления?

Сколько цифр используется для записи числа (входит в алфавит двоичной системы)?

Для того, чтобы вы немного отдохнули от опроса и настроились на новый материал давайте поиграем!

Для этого запустите программу «Угадай мультфильм» (приложение 1).

На экране монитора вы видите названия 15 мультфильмов. Загадайте любой из них. Компьютер угадает его, задав вам всего 4 вопроса, на которые вы будете отвечать либо «да», либо «нет» (инструкция к программе приложение 6).

Ученик загадывает мультфильм, компьютер задает вопросы: есть ли он в 1-м столбике? во 2-м? в 3-м? в 4-м? Компьютер угадывает! Повторить 2–3 раза.

Кто-нибудь догадался, как компьютер это делал?

В основе этой игры лежит двоичная система счисления. Почему компьютер задавал вам 4 вопроса? Посмотрите, сколько всего мультфильмов. По какой формуле можно вычислить минимальное количество вопросов, которые необходимо задать, если в качестве ответов может быть один из двух возможных вариантов – «да» и «нет»?

Верно, N=2^I (15<2⁴), так как у нас 15 предметов, то значит, задать надо 4 вопроса! При ответе на вопрос положительно мы ставим 1, отрицательно – 0.

Например, вы загадали Малыш и Карлсон (для печатного экземпляра игры – Ауди):
в 1-м столбике – нет, значит, записываем – 0,
во 2-ом – есть, значит, записываем – 1,
в 3-м – нет, значит, записываем – 0,
в 4-м – есть, значит, записываем – 1.
Получаем двоичное число 0101₂=1*2²+0*2¹+1*2⁰=4+1=5.

Под цифрой 5 в основной таблице видим – Малыш и Карлсон (для печатного экземпляра игры – Ауди).

Учащиеся играют с компьютером, но теперь отгадывают мультфильмы, загаданные компьютером. 2 мин. Либо работают в парах, используя печатный экземпляр игры – приложение 2).

III. Новый материал.

Откройте свои тетради и запишите тему урока «Системы счисления, используемые в ЭВМ» и на полях сегодняшнее число. Запустите на своих компьютерах презентацию по данной теме (или проекция на доску приложение 3).

Двоичное представление чисел (и информации вообще), столь удобное для электронной техники, вряд ли можно признать удобным для человека. У любого программиста – специалиста, который разрабатывает программное обеспечение для компьютеров, – зарябит в глазах от нулей и единиц, если он попытается прочитать программу прямо в машинном коде. А такая потребность иногда возникает. Поэтому программисты решили слегка (в три или четыре раза) сократить количество знаков в записи машинных чисел, и используют для этого восьми и шестнадцатеричную систему счисления. Так, например, восьмеричную систему счисления используют в операционной системе UNIX и для компактной записи двоичных кодов чисел и машинных команд в различных периферийных устройствах и устройствах подготовки данных. Шестнадцатеричная система счисления используется как средство кодирования чисел при составлении адресов.

Шестнадцатеричная система счисления

Шестнадцатеричная система счисления является позиционной, то есть значение числа зависит от положения цифр в последовательности. Как указывается система счисления? Верно, система счисления указывается индексом. Сколько цифр используется в 16-ричной системе счисления?

Итак, для записи чисел в шестнадцатеричной системе счисления требуется 16 цифр. Первые десять цифр от 0 до 9 в ней используются те же, что и в десятичной системе счисления, а дальше обычно пользуются латинскими буквами A, B, C,D, E, F.

Давайте, определим информационную емкость 16-ричного алфавита! Верно, информационную емкость 16-ричного алфавита равна четырем, т.е. каждая цифра кодируется четырьмя разрядами двоичного числа! Теперь составим таблицу перевода числа из шестнадцатиричной системы счисления в двоичную.

Десятичное число	Шестнадцатеричное число	Соответствующее 16-ричному двоичное число
0	0	0000
1	1	0001
2	2	0010
3	3	0011
4	4	0100
5	5	0101
6	6	0110
7	7	0111
8	8	1000
9	9	1001
10	A	1010
11	B	1011
12	C	1100
13	D	1101
14	E	1110
15	F	1111

Например, переведите число D29A₁₆ (= 1101001010011010₂). Для проверки нажмите клавишу Enter.

При переводе из двоичной системы счисления в 16-ричную двоичное число разбивается на четверки справа налево и каждая такая четверка заменяется шестнадцатеричной цифрой согласно выше написанной таблице.

Например, переведите из 16-ричной системы счисления в двоичную число указанное в презентации: 1010001010101₂ (=1 0100 0101 0101₂=0001 0100 0101 0101₂=1455₁₆).
Для проверки нажмите клавишу Enter.

Значит, 16-ричная система по сути своей – это та же двоичная, но в ней каждая группа из четырех цифр заменяется всего одним символом. Такое превращение двоичного кода в 16-ричный легко выполнить в уме, чего никак не скажешь о переводе в десятичную систему и обратно.

Восьмеричная система счисления

Восьмеричная система счисления является позиционной, то есть значение числа зависит от положения цифр в последовательности. Как указывается система счисления? Верно, система счисления указывается индексом. Сколько цифр используется в восьмеричной системе счисления? В восьмеричной системе счисления используется 8 цифр от 0 до 7.

Давайте, определим информационную емкость восьмеричного алфавита! Верно, информационную емкость восьмеричного алфавита три!

Для перевода числа из восьмеричной системы счисления в двоичную каждую цифру восьмеричного числа заменяют тройками двоичного числа. Давайте, составим таблицу перевода. Для этого каждый раз к двоичному числу будем прибавлять по единице.

8-ричное число	Соответствующее ему двоичное
0	000
1	001
2	010
3	011
4	100
5	101
6	110
7	111

Правила перевода чисел из восьмеричной системы счисления в двоичную и обратно очень просты.

При переводе из 8-ричной системы счисления в двоичную нужно каждую восьмеричную цифру заменить соответствующим двоичным числом (см. таблицу).

Нажмите на клавиатуре клавишу Enter и попробуйте перевести в двоичную систему счисления число 611₈.

Перевели? Тогда проверьте себя, для этого нажмите на клавиатуре клавишу Enter. 611₈=110001001₂.

Для перевода из двоичной системы счисления в восьмеричную нужно сгруппировать двоичные цифры по три справа налево и пользуясь таблицей записать восьмеричное число.

(Тоже правило можно запомнить и в стихотворной форме моего сочинения)

Из двоичной в восьмеричную число переведи,
Для этого разряды с конца ты подели по три!
(А перед ним ты допиши нули, если разрядов мало)
И восьмеричное число ты запиши сначала!

Вам предлагается перевести число 1111101001₂ из двоичной системы счисления в восьмеричную. Следуйте указанным правилам
1111101001₂=1 111 101 001₂=001 111 101 001₂=1751₈.

Перевели? Тогда для того, чтобы проверить себя, для этого нажмите на клавиатуре клавишу Enter.

IV. Закрепление материала.

• перевести из двоичной системы счисления в восьмеричную, а затем 16-ричную число
  1101011₂ (1101011₂= 001 101 011₂=153₈= 0110 1011₂= 6В₁₆).
• перевести из 8-ричной системы счисления в двоичную, а затем 16-ричную число
  576₈ (576₈=101111110₂=1 0111 1110₂= 17E₁₆).
• перевести из 16-ричной системы счисления в двоичную, а затем 8-ричную число
  4А9₁₆ (4А9₁₆=10010101001₂=010 010 101 001₂=2251₈).

V. Самостоятельная работа по теме: «Алгоритмы перевода чисел».

Учащиеся выполняют работу под копирку.

1-й вариант

1. Перевести из 16-ричной системы счисления в двоичную числа: А57₁₆ и 123₁₆.

2. Перевести из двоичной системы счисления в 16-ричную числа: 1001011000111₂ и 100000101₂.

2-й вариант

1. Перевести из 16-ричной системы счисления в двоичную числа: 4F1₁₆ и 246₁₆.

2. Перевести из двоичной системы счисления в 16-ричную числа: 110110011100₂ и 111110100₂.

(Компьютерный вариант самостоятельной работы с занесением оценок в файл данные.txt см. приложение 4 инструкция к ней приложение 5.)

VI. Подведение итогов.

Учащиеся сдают первый экземпляр самостоятельной работы, а по второму экземпляру проверяют свою работу на компьютере, для этого:

1. активизируют программу приложение 7 (щелкнув мышкой по панели задач);
2. клавишами перемещения курсора «вверх» и «вниз» выбирают нужный перевод;
3. вводят данное число и, нажав клавишу Enter, получают результат;
4. выставляют себе оценки за самостоятельную работу.

VII. Домашняя работа.

1. Выучить тему по конспекту.
2. Проблемная ситуация: 1010010011111₂+1А₁₆+27₈, результат записать в двоичной системе счисления.