Построение графиков функций элементарными методами
Просмотров: 521
Большую роль в развитии математического мышления играет изучение темы «Построение графиков функций элементарными методами». Вместе с тем, изучению этой темы в школьной программе не уделено достаточного внимания. В школьном курсе геометрические преобразования для построения графиков вводятся на отдельных примерах и систематизируются только на уроках итогового повторения.
Данная тема заслуживает более детального изучения, ведь именно здесь закладываются основы аналитического мышления, формируется соответствующая интуиция, развивается логика и культура использования функциональных обозначений и методов. Не гонясь за формальной строгостью, можно добиться, чтобы основные понятия математического анализа стали привычными и ясными для школьников, это пригодится и в дальнейшем при построении графиков с помощью производных, где, к сожалению, иногда вычислительная сторона преобладает над логической и графической. Понятна и, наоборот, польза, приносимая этой темой для изучения геометрических преобразований.
Введение данного курса по выбору позволит девятиклассникам выйти на новый уровень в развитии собственных способностей, перейти в изучении математики на уровень обобщения, что поможет им при подготовке к итоговой аттестации.
В результате формирования специальных приемов, после изучения темы должны быть созданы предпосылки для уверенного их применения в курсе алгебры и начал анализа в X – XI классах.
Интерес к этой теме объясняется и тем, что задачи на построение и преобразование графиков функций предлагаются на ГИА, ЕГЭ.
На изучение элективного курса «Построение графиков функций элементарными методами» отводится 8 часов. Курс составлен для учащихся IX класса в рамках предпрофильной подготовки.
Запас функций, графики которых умеют строить девятиклассники, невелик: линейная (в т.ч. прямая пропорциональность), квадратичная, кубическая функции, обратная пропорциональность, корень квадратный, модуль. Но, применяя геометрические преобразования, этот список можно существенно расширить. На занятиях также используются функции, с которыми учащиеся еще не знакомы, но глубокого знания им еще и не требуется – достаточно знакомства с их обозначениями и графиками.
С целью интенсификации процесса обучения, на занятиях используются шаблоны графиков функций, наглядные пособия. Их применение позволяет увеличить объем рассматриваемого материала и способствует лучшему его усвоению.
Занятия проводятся в различной форме: лекция-практикум, тренировочный практикум, семинар, практическая работа, рейтинговое состязание.
Данный курс можно рекомендовать в качестве элективного в X-XI классах. Для этого учителю достаточно дополнить дидактический материал заданиями с тригонометрическими, логарифмической и показательной функциями. А также в темы добавить преобразование графиков с помощью инверсий.
Целями данного курса являются:
- Научить учащихся строить графики функций элементарными методами (с помощью геометрических преобразований);
- Научить учащихся самостоятельно определять адекватные способы решения на основе известных алгоритмов и их комбинаций;
- Развивать логику и культуру использования функциональных обозначений и методов.
Для достижения этих целей необходимо выполнить следующие задачи:
- Добиться понимания основных геометрических преобразований;
- Выработать умение читать графики известных функций до и после преобразования;
- Научить распознавать и обосновывать преобразования графиков;
- Выработать умение предвидеть возможные последствия выполненных действий;
- Определить готовность и способность ученика осваивать предмет на повышенном уровне.
Требования к подготовке учащихся
К началу обучения у учащихся накоплен опыт построения графиков элементарных функций.
Перед началом обучения учащиеся должны:
- уметь строить и читать графики известных им функций;
- знать и понимать определение модуля;
- иметь представление о симметрии.
В результате овладения содержанием курса учащиеся должны:
- овладеть основными приемами преобразования графиков;
- применять их при построении графиков.
Содержание
1. Вводное повторение. Параллельный перенос. Симметрия. (2 ч.)
Знакомство с программой курса. Знакомство со сферами деятельности. Графики и свойства элементарных функций (повторение). Применение параллельного переноса и симметрии относительно координатных осей для построения графиков функций. Оформление планов преобразований.
2. Построение графиков функций, содержащих знак модуля. (1 ч.)
Модуль. Свойства модуля. Применение свойств модуля для построения графиков функций.
3. Растяжение и сжатие. (1 ч.)
Понятие растяжения и сжатия. Применение растяжений и сжатий для построения графиков функций.
4. Построение графиков функций. (2 ч. + 1 ч. – резерв)
Применение комбинации изученных методов для построения графиков функций.
5. Итоговое занятие. (1 ч.)
Рейтинговое состязание.
Приложение 1. Таблица преобразований
Приложение 2. Учебно-тематическое планирование