Преподавание математики

Длина окружности. 6-й класс

Цели:

• проверить знания и умения по теме масштаб;
• актуализировать знания учащихся об окружности и ее элементов;
• вывести формулы для нахождения длины окружности по длине ее диаметра и по длине ее радиуса;
• отрабатывать умение решать текстовые задачи на применение этих формул;
• формировать навык решения задач с помощью пропорций;
• развивать умение самостоятельно мыслить, делать выводы.

Содержание темы: данная тема по программе любого действующего учебника по математике из федерального комплекта.

Тип урока: комбинированный.

Организационные формы общения:

• индивидуальная;
• парная;
• фронтальная.

Структура урока:

1. Организационный момент.
2. Самостоятельная работа по теме: “Масштаб”.
3. Сообщение темы урока
4. Изучение нового материала.
5. Физкультминутка.
6. Закрепление изученного материала.
7. Повторение изученного материала.
8. Резерв.
9. Подведение итогов урока.

Оборудование:

1. Тетради для самостоятельных работ.
2. Карточки с текстом самостоятельной работы по теме: “Масштаб”.
3. Шаблоны кругов разных диаметров.
4. Веревочки для нахождения длины окружности.
5. Линейки.

Ход урока

1. Организационный момент (1 минута).

2. Самостоятельная работа по теме: “Масштаб” (10 минут). Текст самостоятельной работы находится в Приложении 1.

3. Сообщение темы урока: “Длина окружности”.

4. Изучение нового материала (15 минут).

4.1. Актуализация опорных знаний.

Учащимся задаются вопросы (отвечает тот, кто первым поднял руку):

1. Что называют отношением двух величин?
2. Как округлить число до десятых и до сотых?
3. Чему равна площадь прямоугольника, треугольника, квадрата?
4. Если фигуру площадью S разделить на части и из них составить другую фигуру, будет ли ее площадь равна площади первоначальной фигуры?

4.2. Практическая работа.

Практическая работа выполняется парами. Половина учащихся получает шаблоны одного диаметра, половина другого.

1) Учащимся предлагается обвести шаблон круга.

На доске и у вас в тетрадях получится геометрическая фигура? (Окружность.)

Вспоминаем 5 класс – что такое окружность. (Учащиеся дают определение окружности.)

2) Поставили точку карандашом в середине вашего шаблона. Как называется эта точка? Точка О – центр окружности. Обозначить на доске и в тетрадях.

3) В любом месте на окружности поставили точку А. Провели отрезок OA. Как называется этот отрезок? (Учащиеся называют – радиус.) Записываем на доске и в тетрадях. Пишем OA = r. Измеряем радиус окружности с помощью линейки. r₁ = 3 см, r₂ = 5 см.

4) Проводим отрезок, проходящий через центр окружности и соединяющий две любые точки на окружности, например BC. Как называется отрезок BC? (Учащиеся называют – диаметр). Записываем на доске и в тетрадях. Пишем BC= d. Измеряем диаметр окружности с помощью линейки. d₁=6см, d₂=10см. Посмотрите и сравните значения данных радиусов и диаметров. Какой вывод можно сделать? (Диаметр в два раза больше радиуса). На доске учитель записывает d=2*r.После работы над этим этапом урока на доске и в тетрадях остается запись (Приложение 2).

5) Рассматриваем наши окружности еще раз.

Мы знаем радиус и диаметр. Что еще можно определить? (Длину окружности.)

Пробуем измерить длину окружности с помощью веревочки. Узелок на веревочке необходимо приложить к точке А на шаблоне круга и пытаемся выложить нашу веревочку по окружности. Теперь если мы приложим веревочку к линейке, мы сможем определить приближенное значение длины окружности. Давайте обозначим длину окружности буквой С и запишем: C₁ = 19 см, C₂ = 32 см.

6) Посмотрим в какой зависимости будут находится длина окружности и ее диаметр. (Увеличивается диаметр, увеличивается длина окружности. Зависимость прямо пропорциональная.)

7) Каждый для своей окружности находит отношение длины окружности к ее диаметру C/d.

Для убыстрения процесса вычисления можно воспользоваться калькулятором на телефоне.

19/6 = 3,16666…~3,2 Полученную бесконечную дробь округляем до десятых.

32/10 = 3,2

Что интересного заметили? (Несмотря на то, что окружности были разные по размеру, отношение длины окружности к диаметру получилось примерно одинаковое.)

Какой вывод можно сделать? (Отношение длины окружности к диаметру является одним и тем же числом и не зависит от диаметра и длины окружности.)

Эта закономерность была открыта еще давно. Учеными были произведены более точные вычисления. И это постоянное число равно 3,14159265. Оно называется число “пи” и обозначается греческой буквой π.

Чтобы легче было запомнить число π, нужно запомнить фразу: “Это я знаю и помню прекрасно”. Где количество букв в каждом слове, равно соответствующей цифре числа π. В расчетах используется число π, округленное до сотых (3, 14).

8) Подводим промежуточный итог.

Радиус обозначаем буквой – r,
диаметр обозначаем буквой – d,
длину окружности буквой – C,
число 3,14 – буквой π.

Следовательно, отношение длины окружности к диаметру формулой можно записать так: π = C/d.

Давайте выведем из этой формулы длину окружности – С.

C = πd. Но мы знаем, что диметр равен двум радиусам, следовательно,

C = π2r = 2 πr.

Вот мы и получили новые формулы:

(1) Нахождение длины окружности через диаметр
C = πd

(2) Нахождение длины окружности через радиус
C = 2πr

5. Физкультминутка (1 минута).

Упражнения физкультминутки выполняются при мысленном настрое на формирование красивого, здорового тела.

Быстро встали, улыбнулись.
Выше-выше потянулись.
Ну-ка, плечи распрямите,
Поднимите, опустите.
Вправо, влево повернитесь,
Рук коленями коснитесь.
Сели, встали, сели, встали.
И на месте побежали.

6. Закрепление изученного материала (10 минут).

Решение задач на нахождение длины окружности.

Задачи оформляем так же, как задачи на нахождение площади и объема – “уголком”.

Задача № 847 стр.139 (у доски один из сильных учеников).

Дано: r1 = 24 см r2 = 4,7дм r3 = 18,5 м π = 3,14

Решение: C = 2πr С1 = 2*24*3,14 = 150,72 (см) С2 = 2*4,7*3,14 = 29,516 (дм) С3 = 2*18,5*3,14 = 116,18 (м)

Найти:

С₁ – ?
С₂ – ?
С₃ – ?

Ответ: С₁=150,72 см, С₂ = 29,516 дм, С₃ = 116,18 м

Задача № 849 стр.139.

Дано: d = 50 см π = 3,1

Решение: C = πd Ρ3 = 50*3,1 = 155 (см)

Найти:

С – ?

Ответ: С=155 см.

Задача № 850 стр.139. (Учащиеся выполняют, самостоятельно работая в парах.)

Учитель проходит по классу и следит за ходом выполнения работы, оказывая необходимую консультацию слабым учащимся.

Дано: d = 3,3 см π = 3,14

Решение: C = πd; 1/2C = 1/2πd 1/2С = 1/2*3,3*3,14 = 5,181 (см)

Найти:

1/2С – ?

Ответ: 1/2С = 5,181 см

7. Повторение изученного материала (5 минут).

Задача № 864 (1), стр.141.

Задачу учащиеся решают самостоятельно после предварительного разбора устно.

– Определяем, какая зависимость между данными величинами (прямо пропорциональная).
– Как обозначается такая зависимость в условии? (Стрелками, направленными в одну сторону).
– Как составляется пропорция при решении задач на прямую пропорциональную зависимость? (Как записано условие, так и записывается пропорция).

1 2

Масса баранины 2,5 кг 3,2 кг

Масса белков 0,4 кг Х кг

Решение:

Пусть Х кг – масса белков в 3,2 кг баранины

Составим и решим пропорцию:

2,5 : 3,2 = 0,4 : Х
Х = 0,512 (кг)

Ответ: в 3,2 кг баранины содержится 0,512 кг белков.

7*. Резервное задание.

– Два десятка лимонов стоят столько же рублей, сколько дают лимонов на 50 рублей. Сколько стоит десяток лимонов?
– Вместо * поставьте знаки действий и (или) скобки, чтобы получилось верное равенство:

* 6 * 6* 6 * 6 * = 35

8. Подведение итогов урока (3 минуты).Выставление оценок. Домашнее задание.

8.1. Подведение итогов урока.

– Как найти длину окружности, зная ее диаметр?
– Как найти длину окружности, зная ее радиус?
– Что вы запомнили о числе π?

8.2. Выставление оценок за урок.

8.3. Домашнее задание.

Учебник стр. 139 (прочитать текст в разделе “Говори правильно”, №№ 867, 868, 872).